Метод Лагранжа

Date: 2015-10-07; view: 376.

Данный метод состоит в последовательном выделении в квадратичной форме полных квадратов. Пусть есть данная квадратичная форма. Возможны два случая:

1. хотя бы один из коэффициентов при квадратах отличен от нуля. Не нарушая общности, будем считать 0 (этого всегда можно добиться соответствующей перенумерацией переменных);

2. все коэффициенты = 0, i = 1,2,...,n, но есть коэффициент , i j, отличный от нуля (для определённости пусть будет 0).

В первом случае преобразуем квадратичную форму следующим образом:

f( , , … , ) = ( + 2 + … + 2 ) + f1( , , … , ) = - + f1( , , … , ) = + f2( , , … , ), где = , а через f2( , , … , ) обозначены все остальные слагаемые. f2( , … , ) представляет собой квадратичную форму от n-1 переменных , , … ,

С ней поступают аналогичным образом и так далее.

Заметим, что =

Второй случай заменой переменных x1 = y1 + y2,x2 = y1 − y2,x3 = y3,...,xn = yn сводится к первому.