Евклидовы пространства: определение и примеры.

Date: 2015-10-07; view: 441.

Евклидовым (векторным) пространством называется вещественное векторное пространство с фиксированной положительно определенной симметрической билинейной ф-цией.

Обычно это фиксированная билинейная ф-ция называется скалярным умножением и обозначается ( , ).

Пример1. Пространство геометрических векторов с обычным скалярным умножением.

Пример2. Пространство со скалярным умножением (x,y)= + … + , где x=( , … , ), =( , … , ).

Пример3. Пространство [0,1] непрерывных ф-ций на отрезке [0,1] со скалярным умножением (f,g)= .

В евклидовом пространстве определяются длина вектора и угол между векторами таким образом, что в случае геометрических векторов они совпадают с обычной длиной и обычным углом. А именно, длина |x| вектора x определяется по формуле |x|= .