Ортогональные матрицы и их свойства

Date: 2015-10-07; view: 449.

Согласно общей теории, в любом конечномерном евклидовом пространстве существует ортонормированный базис. Такой базис, конечно, не единственен. Дадим описание всех ортонормированных базисов , исходя из какого-либо одного ортонормированного базиса { , … , }.

Пусть ( , … , )= ( , … , )C. Тогда матрица скалярного умножения в базисе { , … , } является ортонормированным тогда и только тогда, когда C=E. очевидно, что следующие свойства матрицы С эквивалентны:

1) C=E;

2) = при всех I,j;

3) = ;

4) =Е;

5) = при всех I,j.

Матрицы, обладающие этими эквивалентными свойствами, называются ортогональными.

Заметим, что из равенства C=E следует соотношение detC=±1 (но не наоборот!).