Доказательство.

Date: 2015-10-07; view: 409.

Предложение 1.

Линейный оператор любого из рассматриваемых выше трех типов, т.е. симметрический, кососимметрический или ортогональный, обладает следующим свойством: если подпространство U инвариантно, то и его ортогональное дополнение U^└ инвариантно.

Рассмотрим наиболее сложный случай ортогонального оператора А. Заметим, прежде всего, что оператор А|_U также ортогонален и, следовательно, невырожден. Поэтому для любого вектора х U найдется такой вектор у U^└. Тогда, используя предыдущие обозначения, получаем для любого х U

(х, Ау) = (Аz , Ay) = (z , y) = 0, откуда следует, что Ау U^└.