Определение Евклидова пространства.

Date: 2015-10-07; view: 371.

Линейное пространство называется евклидовым, если в этом пространстве определена операция, ставящая в соответствие паре векторов и вещественное число, называемое скалярным произведением векторов и , и обозначаемое ; при этом операция подчиняется аксиомам:

1. для ;
2. для ;
3. для ;
4. для ,

32) Неравенство Коши́ — Буняко́вского

Неравенство Коши́ — Буняко́вского связывает норму и скалярное произведение векторов в евклидовом пространстве. Это неравенство эквивалентно неравенству треугольника для нормы.

Неравенство Коши — Буняковского иногда, особенно в иностранной литературе, называют неравенством Шварца и неравенством Коши — Буняковского — Шварца («неравенство КБШ»), хотя работы Шварца на эту тему появились только спустя 25 лет после работ Буняковского^[1]. Конечномерный случай этого неравенства называется неравенством Коши и был доказан Коши в 1821 году.