Студопедия

Главная страница Случайная лекция


Мы поможем в написании ваших работ!

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика



Мы поможем в написании ваших работ!




Резонансный интеграл

Читайте также:
  1. Аналитические методы вычисления интеграла
  2. Вычисление несобственных интегралов
  3. ДВОЙНОЙ ИНТЕГРАЛ
  4. ИНТЕГРАЛ ДЮАМЕЛЯ
  5. Интегралы вида где и - целые числа
  6. Интегральная теорема Муавра - Лапласа.
  7. Интегральная формула Коши. Некоторые следствия из интегральной формулы.
  8. Интегральное исчисление функций многих переменных и элементы векторного анализа.
  9. Интегральный показатель БЖ – продолжительность жизни. Продолжительность жизни в стране пропорциональна потреблению энергии на человека в год.
  10. Интегральный четырехквадрантный перемножитель напряжения

Пусть мы имеем однородную бесконечную среду – смесь резонансного поглотителя с концентрацией и сечением потенциального рассеяния sp и замедлителя с концентрацией и сечением рассеяния ss. Полное сечение потенциального рассеяния для такой однородной среды

(15)

Рассмотрим резонансное поглощение нейтронов при замедлении на примере единичного изолированного резонансного уровня при энергии .

Введем следующие параметры резонансов:

– энергия резонансного уровня;

s0i – сечение в центре резонансной линии при Ei ;

– ширина резонанса;

– расстояние между резонансами.

– эффективная ширина резонанса, то есть область энергий, где еще учитывается воздействие резонанса на спектр нейтронов. Если , то резонанс можно считать изолированным.

Для одиночного изолированного резонанса справедлива формула Брейта-Вигнера

(16)

 

Рис. 2. Резонансная линия Брейта-Вигнера .

Er – точка максимума резонанса

- амплитуда резонансной линии

– ширина резонанса на его полувысоте.

Как известно, в случае слабого поглощения среды поток нейтронов в ней описывается возрастным приближением, а вероятность избежать резонансного поглощения в возрастном приближении имеет вид

(17)

где

(18)

Сечение потенциального рассеяния поглотителя и замедлителя слабо меняются в пределах резонансного уровня, поэтому величину можно вынести из под знака интеграла. В результате получим следующее выражение

(19)

где

(20)

носит название резонансного интеграла. Заметим, что для одного резонансного уровня ~1 и , где – есть вероятность нейтрону испытать поглощение на i-ом резонансе. Поэтому ,

(21)

Вычислим резонансный интеграл для одиночного резонансного уровня

(22)

Если область действия резонанса , то переменную в знаменателе подынтегрального выражения можно вынести из под знака интеграла, присвоив ей значение резонансной энергии

(24)

Производя стандартную замену переменных интегрирования

резонансный интеграл представим в виде

(25)

Пределы интегрирования по переменной симметричны относительно . Наибольшее значение подынтегральное выражение принимает в центре резонансной линии , и при энергиях, отличных от резонансной энергии, это выражение стремиться к нулю. Поэтому пределы интегрирования можно распространить от -¥ до +¥, так как основное значение интеграл набирает в области

(26)

Однако, если концентрация резонансного поглотителя достаточно велика, поглощение в резонансе становится существенной величиной и поток нейтронов в районе резонанса сильно изменяется с энергией, поэтому возрастное приближение становится неприменимым для этого случая.

 


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Резонансные сечения, параметры резонансов | Приближение узких резонансов

Дата добавления: 2014-08-09; просмотров: 793; Нарушение авторских прав




Мы поможем в написании ваших работ!
lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.003 сек.