Студопедия

Главная страница Случайная лекция

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика






Система связанных тел

Читайте также:
  1. II. ОСНОВЫ СИСТЕМАТИКИ И ДИАГНОСТИКИ МИНЕРАЛОВ
  2. PR как система
  3. А) Система источников таможенного права.
  4. Автоматизированная система управления гибкой производственной системой (АСУ ГПС)
  5. Автоматическая система сигнализации
  6. Автономная нервная система.
  7. Англо-американская система права (система общего права).
  8. АСУ пассажирскими перевозками. Система «ЭКСПРЕСС»
  9. Б3.ДВ1 СИСТЕМА ИСПОЛНИТЕЛЬНОЙ ВЛАСТИ РФ
  10. Балльно-рейтинговая система оценки успеваемости

Задача 3

Задача 2

Лестница АВ длиной 2а и весом Р опирается на гладкий горизонтальный пол и гладкую вертикальную стену, на которой в точке Е стоит человек весом Q. Чтобы лестница не скользила, она привязана к стене веревкой ОД. Определить реакции в точках А и В (стены и пола), а также натяжение веревки, если углы a и b, образуемые лестницей и веревкой с плоскостью пола известны и если расстояние . Центр тяжести C лестницы находится в её середине (рис. 10).

Решение: Используя принцип освобождаемости от связей, убираем связи, а их действие заменяем соответствующими реакциями. Составляем уравнения равновесия. Оси координат указаны на рис. 10.

 

, (1)

(2)

(3)

 

Из первого уравнения получаем:

Из второго уравнения получаем:

Подставляем значения для RA и RB в уравнение (3) и находим значение для

 

Определить опорные реакции в балочной конструкции, приведенной на

рис. 11, если Р=2 кН, q = 3 кН/м, m = 5 кНм. Размеры приведены на рис.11.

Решение: Используем принцип освобождаемости от связей, для чего вместо связей укажем их реакции (рис. 11, а). Указав оси координат для расчетной схемы, составляем уравнения равновесия. В данной задаче имеется три составляющих неизвестных опорных реакций, следовательно, необходимо составить три уравнения равновесия.

Рис. 11

 

Распределенная нагрузка, т.е. нагрузка приходящаяся на единицу длины, задается интенсивностью q= Н/см. Грузовая нагрузка, которая представляется как сосредоточенная сила равна Q=q∙ℓ, прикладывается в центре тяжести фигуры, образованной распределенной нагрузкой.

 

, (1)

(2)

 


Рис. 11, а

 

При составлении третьего уравнения нужно учесть следующие два правила:

1. Момент от распределенной нагрузки равен, взятой с соответствующим знаком, площади грузовой нагрузки, умноженной на расстояние от центра тяжести грузовой нагрузки до рассматриваемой точки, относительно которой берется момент.

2. Если сила расположена под углом к координатным осям, то её необходимо разложить по проекциям на эти оси, а затем определять момент от каждой проекции в отдельности

 

(3)

 

Момент следует брать относительно той точки, в которой сходятся большее количество неизвестных опорных реакций. Из полученных уравнений определяем неизвестные опорные реакции в следующем порядке:

 

из уравнения (3):

из уравнения (1):

из уравнения (2):

 

Следует отметить, что если при решении задач опорная реакция получилась со знаком минус, то, следовательно, её направление первоначально было выбрано неверно и его следует сменить на противоположное.

 

Во многих инженерных задачах приходится рассматривать равновесие не только одного тела, но и равновесие некоторой конструкции состоящей из нескольких тел. В этом случае приходится рассматривать равновесие каждого тела в отдельности, учитывая при этом силы, которыми действуют друг на друга тела, входящие в рассматриваемую систему. Тела могут быть соединены между собой с помощью шарнира, соприкасаться друг с другом и взаимодействовать одно с другим, вызывая определение силы взаимодействия. Эти силы, согласно аксиоме равенства действия и противодействия, всегда равны по модулю и противоположны по направлению.



Силы, с которыми тела, входящие в данную систему, действуют друг на друга, называются внутренними силами этой системы. Все остальные силы, включая сюда и реакции опор, называются внешними силами системы.

Если система находится в покое, то силы, приложенные к каждому из твердых тел, входящих в данную систему, уравновешиваются и, следовательно, для каждого из этих тел можно составить уравнения равновесия. В эти условия равновесия, для каждого тела в отдельности, войдут не только внешние силы, но и внутренние. Если же мы составляем уравнения равновесия для системы в целом, то внутренние силы, представляющие уравновешенную систему сил, в данные уравнения не войдут. Так для схемы, приведенной на рис. 12, .

При рассмотрении равновесия сил, приложенных к системе тел, можно мысленно расчленить систему на отдельные твердые тела, добавляя при этом к внешним силам, силы взаимодействия между телами (внутренние силы) и составлять соответственно уравнения равновесия для каждого тела. Учитывая при этом, что для равнодействующей внутренних сил неизвестен не только модуль, но и направление, их обычно представляют в виде двух составляющих, направленных по двум осям координат. Таким образом, для системы, состоящей из N тел, когда на каждое тело действует плоская система сил, можно составлять 3N уравнений равновесия и, следовательно, определять 3N неизвестных.

 


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ | Произвольная система сил

Дата добавления: 2014-02-26; просмотров: 96; Нарушение авторских прав


lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.018 сек.