Главная страница Случайная лекция Мы поможем в написании ваших работ! Порталы: БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика Мы поможем в написании ваших работ! |
Вынужденные электромагнитные колебанияСвободные электромагнитные колебания возникают в электромагнитной системе после выведения ее из состояния равновесия, например, сообщением конденсатору заряда или изменением тока в участке цепи. Электромагнитные колебания - взаимосвязанные колебания электрического и магнитного полей. Колебательный контур. Свободные электромагнитные колебания
Электромагнитные колебания появляются в различных электрических цепях. При этом колеблются величина заряда, напряжение, сила тока, напряженность электрического поля, индукция магнитного поля и другие электродинамические величины.
В электрических цепях, так же как и в механических системах, таких как груз на пружине или маятник, могут возникать свободные колебания. Простейшей электрической системой, способной совершать свободные колебания, является последовательный RLC-контур (рис. 1).
Когда ключ K находится в положении 1, конденсатор заряжается до напряжения U. После переключения ключа в положение 2 начинается процесс разрядки конденсатора через резистор R и катушку индуктивности L. Закон Ома для замкнутой RLC-цепи, не содержащей внешнего источника тока, записывается в виде
где – напряжение на конденсаторе, q – заряд конденсатора, – ток в цепи. В правой части этого соотношения стоит ЭДС самоиндукции катушки. Если в качестве переменной величины выбрать заряд конденсатора q (t), уравнение, описывающее свободные колебания в RLC-контуре, может быть приведено к следующему виду:
Рассмотрим сначала случай, когда в контуре нет потерь электромагнитной энергии (R = 0). Тогда
Здесь принято обозначение: Уравнение (*) описывает свободные колебания в LC-контуре в отсутствие затухания. По виду оно в точности совпадает с уравнением свободных колебаний груза на пружине в отсутствие сил трения. На рисунке приведены графики изменения заряда q (t) конденсатора и смещения x (t) груза от положения равновесия, а также графики тока J (t) и скорости груза υ (t) за один период колебаний.
Сравнение свободных колебаний груза на пружине и процессов в электрическом колебательном контуре позволяет сделать заключение об аналогии между электрическими и механическими величинами. Эти аналогии представлены в таблице 1.
В отсутствие затухания свободные колебания в электрическом контуре являются гармоническими, то есть происходят по закону
Ток в цепи равен производной заряда по времени, его можно выразить Чтобы нагляднее выразить сдвиг фаз, перейдем от косинуса к синусу
Параметры L и C колебательного контура определяют только собственную частоту свободных колебаний
Амплитуда q0 и начальная фаза φ0 определяются начальными условиями, то есть тем способом, с помощью которого система была выведена из состояния равновесия. В частности, для процесса колебаний, который начнется в контуре (рис. 1) после переключения ключа K в положение 2, q0 = UC, φ0 = 0. При свободных колебаниях происходит периодическое превращение электрической энергии Wэ, запасенной в конденсаторе, в магнитную энергию Wм катушки и наоборот. Если в колебательном контуре нет потерь энергии, то полная электромагнитная энергия системы остается неизменной: Все реальные контуры содержат электрическое сопротивление R. Процесс свободных колебаний в таком контуре уже не подчиняется гармоническому закону. За каждый период колебаний часть электромагнитной энергии, запасенной в контуре, превращается в джоулево тепло, и колебания становятся затухающими(рис. 3).
Затухающие колебания в электрическом контуре аналогичны затухающим колебаниям груза на пружине при наличии вязкого трения, когда сила трения изменяется прямо пропорционально скорости тела: Fтр = – βυ. Коэффициент β в этой формуле аналогичен сопротивлению R электрического контура. Уравнение свободных колебаний в контуре при наличии затухания имеет вид
Физическая величина δ = R / 2L называется коэффициентом затухания. Решением этого дифференциального уравнения является функция
которая содержит множитель exp (–δt), описывающий затухание колебаний. Скорость затухания зависит от электрического сопротивления R контура. Интервал времени в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в e ≈ 2,7 раза, называется временем затухания. Добротности Q любой колебательной системы, способной совершать свободные колебания, может быть дано энергетическое определение:
Для RLC-контура добротность Q выражается формулой Добротность электрических контуров, применяемых в радиотехнике, обычно порядка нескольких десятков и даже сотен. Следует отметить, что собственная частота ω свободных колебаний в контуре с не очень высокой добротностью несколько меньше собственной частоты ω0 идеального контура с теми же значениями L и C. Но при Q ≥ (5÷10) этим различием можно пренебречь.
Последовательным колебательным контуром называется электрическая цепь, состоящая из резистора R, катушки L, конденсатора C. В реальном колебательном контуре колебания являются затухающими, поскольку такой контур всегда обладает сопротивлением. В связи с этим одной из важнейших задач в практическом использовании становится компенсация потерь электромагнитной энергии. Одним из способов решения данной задачи является включение последовательно с элементами контура переменной эдс. В этом случае потери энергии компенсируются поступающей электрической энергией, а колебания уже будут вынужденными, поскольку осуществляются за счет внешней периодической электродвижущей силы: . (1) Простейший последовательный колебательный контур представлен на рис. 1. Рис. 1. Схема последовательного колебательного контура
Так, сумма напряжений на отдельных элементах контура равна в каждый момент времени напряжению, приложенному извне: (2) Учитывая правило знаков, а также, используя закон самоиндукции, получим: Далее учитывая, что силу тока можно определить как , где q – заряд на конденсаторе, , можно написать: . где U0 – амплитуда напряжения. Получим дифференциальное уравнение второго порядка: где и – соответственно коэффициент затухания контура и собственная частота колебаний контура. Частное решение данного уравнения запишем в виде: (3) где – амплитудное значение заряда на конденсаторе, которое можно выразить как: , (3.1) Продифференцировав выражение (3) по времени, найдем выражение для колебаний силы тока в установившихся колебаниях: : (4) Чтобы найти максимальную силу тока, воспользуемся формулой (3.1), получим: . (5)
Дата добавления: 2014-02-26; просмотров: 1083; Нарушение авторских прав Мы поможем в написании ваших работ! |