Автоматика систем электроснабжения

Понятие и классификация рядов динамики

При изучении изменений социально-экономических явлений во времени строят статистические ряды динамики.

Статистический ряд динамики представляет собой последовательность числовых значений статистического показателя, упорядоченных по времени.

Каждый ряд динамики состоит из двух строк. В первой строке указывают периоды или моменты времени, во второй – значения показателя (уровни).

Принята следующая классификация рядов динамики:

1. По времени: интервальные и моментные ряды динамики. В интервальном ряду приводят значения показателей, рассчитанные за определенные периоды времени, а в моментном – на определенные моменты времени.

2. По форме представления уровней: ряды абсолютных, относительных и средних величин.

3. По величине интервалов времени между уровнями: ряды динамики с равноотстоящими уровнями и ряды динамики с неравноотстоящими уровнями.

Для анализа рядов динамики необходимо выполнение следующих требований по сопоставимости их уровней:

1. Уровни ряда динамики должны иметь одинаковые единицы измерения. Например, некорректно одни данные о рентабельности продукции измерять в долях, а другие – в коп./руб.

2. Для моментных рядов должна соблюдаться неизменность даты регистрации уровней. Например, только первое число каждого месяца.

3. Уровни должны быть рассчитаны в неизменных границах изучаемого явления и по единой методике. Приведение уровней к единым границам рассмотрим на примере ряда динамики средней численности населения района (тыс. чел.):

За основу возьмем новые границы и пересчитаем численность населения в 2010 году. Для этого по данным за 2011 год определим коэффициент пересчета:

Тогда численность населения в 2008 году в новых границах района составит:

105,0 ∙ 1,2 = 126,0 тыс. чел.

В результате получим ряд динамики с сопоставимыми уровнями:

Аналогично поступают при изменении методики расчета уровней.

4. Уровни стоимостных показателей должны быть рассчитаны в сопоставимых ценах. Например, ВВП страны за ряд периодов следует приводить в ценах одного из периодов.

5. Уровни одного и того же абсолютного показателя при сравнении разных рядов динамики должны быть представлены в относительных величинах.

Статистические показатели динамики

Анализ рядов динамики начинают с характеристики интенсивности изменения их уровней. Для этого рассчитывают статистические показатели динамики: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.

Принято два способа расчета показателей динамики:

1) цепной, когда уровни сравнивают с предшествующими;

2) базисный, когда уровни сравнивают с уровнем, выбранным за базу сравнения.

Обозначим: u_i - текущий уровень; u_i-1 - предшествующий уровень; u₀ - базисный уровень.

Тогда базисные и цепные показатели динамики рассчитывают по следующим формулам:

1. Абсолютный прирост:

∆ = u_i – u_{0(i - 1)}.

2. Коэффициент роста:

3. Темп роста (%):

Т_р = К_р •100.

4. Темп прироста (%):

Т_п = Т_р – 100.

5. Абсолютное значение одного процента прироста:

Последний показатель рассчитывают только цепным способом, так как сравнивать его базисные значения не имеет смысла.

Для характеристики уровня, характеризующего явление в целом, рассчитывают среднюю величину уровней. Порядок ее расчета зависит от вида этого ряда динамики (моментный или интервальный, с равно или неравноотстоящими уровнями).

Обозначим:

u₁, u ₂, …, u_n - все уровни последовательных периодов или моментов времени;

t₁, t₂, …, t_n - длительности этих периодов;

t₁, t₂, …, t_n-1 - интервалы между этими моментами времени.

Тогда в зависимости от вида ряда динамики рассчитывают следующие средние уровени:

среднеарифметический простой (при равноотстоящих интервальных уровнях)

среднеарифметический взвешенный (при неравноотстоящих интервальных уровнях)

среднехронологический простой (при равноотстоящих моментных уровнях)

среднехронологический взвешенный (при неравноотстоящих моментных уровнях)

Для характеристики интенсивности развития явления за изучаемый период времени в целом рассчитывают средние показатели динамики:

средний абсолютный прирост

средний коэффициент роста

средний темп роста (%)

= ∙ 100;

средний темп прироста (%)

средняя величина абсолютного значения одного процента прироста

Применения этих формул не зависит от того, какие показатели динамики усредняются – базисные или цепные.

Методы анализа основной тенденции ряда динамики

Изменение уровней ряда динамики имеет три составляющие:

1) тренд – основная тенденция изменения уровней;

2) циклические колебания, в том числе сезонные;

3) случайные колебания уровней.

Изучение тренда включает в себя два основных этапа:

1. Ряд динамики проверяется на наличие тренда.

2. Производится выравнивание временного ряда и непосредственное выделение тренда с экстраполяцией полученных показателей - результатов.

Проверка на наличие тренда в ряду динамики может быть осуществлена с помощью метода серий.

¾ Метод серий. Он применяется для рядов динамики с числом уровней не менее 10.

Вначале уровни ряда упорядочивают по их величине, и для полученного ряда распределения определяют значение его медианы. Затем возвращаются к временной последовательности уровней и сравнивают каждый уровень с медианой. Если уровень не превышает медиану, то ему присваивают тип А, если превышает – тип В. Значение уровней заменяют на их типы.

Следующие друг за другом одинаковые типы образуют серии. Например, для последовательности вида {А,А,А,В,В,А,А,В,В}число серий R = 4.

Если тенденции в ряду нет, чередование типов происходит случайным образом, а R является случайной величиной с нормальным законом распределения.

Тогда по правилу “трех сигм” с вероятностью Р = 0,954 число серий находится в интервале:

,

где - среднее число серий;

s_R - среднеквадратичное отклонение числа серий.

Среднее число серий и его среднеквадратическое отклонение определяют следующим образом:

где n – число уравнений ряда.

Границы интервала раздвигают до целых значений. Для рассмотренного примера искомый интервал составляет

Попадание числа серий в этот интервал свидетельствует об отсутствии основной тенденции, непопадание – о ее наличии. В нашем случае тенденции нет.

После обнаружения основной тенденции определяют ее характер. Для этого используют один из трех методов:

1. Метод укрупнения интервалов, когда интервалы объединят в более крупные (например, месячные – в квартальные).

Для новых интервалов рассчитывают новые уровни, осредняя старые уровни по формуле средней арифметической (для интервального ряда) или хронологической (для моментного ряда).

Осреднение уровней позволяет сгладить их колебания и получить тенденцию в чистом виде.

2. Метод скользящей средней, когда каждый уровень заменяют на усредненную величину. Ее получают, осредняя данный уровень и несколько уровней, расположенных симметрично справа и слева.

Уровни, расположенные по краям ряд, не имеют необходимое число соседей с одной из сторон. В этом случае осреднение проводят по специальным формулам.

Например, при трехуровневом осреднении равноотстоящих уровней интервального ряда используют формулы:

при i=2;3;…n –1;

Полученные значения и являются средними условно и могут исказить представление об основной тенденции ряда. В этом состоит недостаток данного метода.

3. Метод аналитического выравнивания, когда уровни ряда выражают функцией времени .

В статистике чаще всего используют три вида этой функции:

1) линейную функцию , когда наблюдаются стабильные цепные абсолютные приросты уровней;

2) параболическую функцию когда сами приросты изменяются, но величина этого изменения стабильна;

3) экспоненциальную функцию , когда наблюдаются стабильные цепные коэффициенты роста уровней.

Параметры этих функций определяют методом наименьших квадратов, решая соответствующие системы уравнений.

Для линейного уравнения тренда получают систему уравнений вида:

Если интервалы времени между уровнями равны, то t присваивают такие целые значения, что ∑t = 0. Например, -1; 0; 1 или –3; -1; 1; 3.

Тогда:

При ограниченном числе уровней (n < 30) уравнение тренда проверяют на адекватность фактическим данным по критерию Фишера:

где n - число уравнений;

k - число параметров уравнений тренда;

- дисперсия теоретических уравнений, полученных по уравнению тренда;

- остаточная дисперсия теоретических уравнений относительно фактических;

- уровень значимости (обычно 0,05);

v₁, v₂ - числа степеней свободы.

Теоретическую и остаточную дисперсии рассчитывают по формулам:

где - средний фактический уровень;

Если критерий выполняется, то уравнение тренда с вероятностью Р = 1 - a признается адекватным фактической тенденции.

Автоматика систем электроснабжения

5.1. Общие сведения

Для повышения надежности электроснабжения потребителей широко применяются два вида устройств автоматического включения линий. К первому виду относятся устройства, вновь (повторно) включающие линию после ее отключения устройством защиты. Они получили название устройств автоматического повторного включения — устройств АПВ. Другой вид устройств устройства автоматического включения резерва (АВР) предназначен для автоматического подключения к потребителю резервной линии в случае отключения рабочего источника питания.

5.2. Назначение и требования, параметры действия АПВ.

Назначением АПВ, как указывалось, является автоматическое восстановление питания потребителей в случае отключения питающей линии устройством защиты путем ее нового (повторного) включения. Возможность восстановления таким образом питания потребителей объясняется тем, что большинство КЗ воздушных линий оказываются неустойчивыми. По статистическим данным однократное АПВ воздушных линий успешно в 65—70% случаев, а при двукратном АПВ удается восстановить питание в 90 % случаев отключения линий.

К устройствам АПВ предъявляется ряд требований-

• обеспечение установленной кратности действия;

• исключение возможности действия после отключения выключателя персоналом и при аварийном отключении выключателя от устройств защиты сразу после его включения персоналом вручную, дистанционно или телемеханическим сигналом;

• автоматический возврат схемы АПВ в исходное состояние.

Параметрами устройства АПВ являются время срабатывания и возврата в исходное состояние. Время срабатывания определяется условиями успешности его действия

где tдс, tгп - время деионизации среды в месте КЗ после его отключения и время готовности привода выключателя к включению, и зависит от способа запуска.

Запуск устройств АПВ может производиться или от несоответствия положения ключа управления и выключателя, или от релейной защиты. В первом случае время срабатывания принимается равным большему из двух значений

где tвв - время включения выключателя; tзап - время запаса.

При запуске от релейной защиты

где tов - время отключения выключателя.

Определяющим, как правило, является второе значение, поскольку

Обычно tc АПВ не превышает 0,5 с.

Время возврата схемы АПВ в исходное состояние определяется необходимостью обеспечения однократности ее действия

где tрз.max - время срабатывания самой медленнодействующей релейной защиты линии.

Обычно время возврата принимается равным tв.АПВ = 30 с.

5.3. Автоматическое включение резервных линий (АВР).

Для повышения надежности электроснабжения потребители должны иметь несколько источников питания (по меньшей мере два). Выполнить это требование можно различным образом. Можно создавать кольцевые замкнутые сети (рис. 5.1). Однако при этом повышается уровень токов КЗ, а следовательно утяжеляются и удорожаются коммутационная аппаратура и кабели. Кроме того, усложняются устройства релейной зашиты.

Более приемлемым путем повышения надежности электроснабжения является наряду с рабочим источником наличие резервного источника питания который автоматически включается при исчезновении питания от рабочего источника (рис. 5.2). Наличие АВР позволяет использовать преимущества как радиальной, так и кольцевой электрической сети.

К устройствам АВР предъявляются следующие требования:

• срабатывание при исчезновении питания от рабочего источника по

любым причинам;

• однократность действия;

• быстродействие;

• включение резервного источника только после отключения рабочего и только при наличии напряжения на резервном источнике.

Для обеспечения первого требования устройство АВР должно иметь пусковой орган, срабатывающий при исчезновении питания резервируемых шин подстанции. В качестве пускового органа чаще всего используется минимальная защита напряжения, часто называемая пусковым органом напряжения (ПОН). Второе требование предотвращает многократное включение выключателя резервного источника на устойчивое КЗ. Быстродействие устройства АВР требуется для сокращения времени перерыва питания потребителей, что необходимо в основном для обеспечения самозапуска электродвигателей потребителей.

Условие включения резервного источника только после отключения рабочего предотвращает угрозу развития аварии в случае КЗ на рабочей линии. Очевидно, что при отсутствии напряжения на резервном источнике включение его выключателя бесполезно.

Параметрами устройства АВР являются напряжение и время срабатывания.

Пусковой орган напряжения ПОН устройства АВР обычно представляет собой два минимальных реле напряжения, включенных на напряжения разных фаз.

Применение двух реле напряжения исключает ложное АВР при перегорании предохранителя в одной из фаз измерительного трансформатора напряжения.

Напряжение срабатывания минимальных реле напряжения определяется из условий

где Uраб.мин - минимальное рабочее напряжение на резервируемых шинах (имеет место при самозапуске двигателей потребителей); Кu - коэффициент трансформации трансформатора напряжения; Котс - коэффициент отстройки (1,2-1,3);

Uотс.кз.вн - остаточное напряжение на резервируемых шинах при внешнем КЗ за сосредоточенным сопротивлением (реактором, трансформатором). Время срабатывания

где tc.з - максимальная выдержка времени защит на линиях, связанных с рабочим источником питания, КЗ на которых сопровождается снижением напряжения на резервируемых шинах ниже Uc.p.

В случае наличия на питающей линии устройства АПВ

где tс.з - время срабатывания защиты питающей линии.

Дата добавления: 2014-07-11; просмотров: 666; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!