Парабола

Уравнение квадратичной параболы y=1.29+1.1651x-0.0137x². На глаз видно, что аналитическое сглаживание параболой лучше, чем прямой линией (сравните рис. 6 и 7).

Рис. 7. Сглаживание временного ряда параболой и параболой с наложением периодической компоненты

Об этом же свидетельствует и ошибка аппроксимации параболой Е=37.32, в том время как такая ошибка при сглаживании прямой Е=47.55.

Еще в Библии описан 14-летний цикл изменения урожайности: 7 урожайных лет сменяются семью менее урожайными (голодными), а потом цикл повторяется.

Проверяли также периодическую функцию. По программе REGAN получено тригонометрическое уравнение регрессии, описывающее циклические колебания урожайности с периодом в 14 лет. Оно лучше, чем одна парабола, описывает динамику урожайности (рис. 7). Ошибка аппроксимации в этом случае минимальная (Е=31.50).

Можно использовать еще один способ оценки того, сколь хорошо согласуются фактические значения урожайности и полученные по уравнениям линий регрессии – вычисление коэффициента корреляции пар значений: наблюдавшиеся-ожидавшиеся. Получены результаты: прямая линия r=0.541, парабола r=0.667; библейские (14-летние) циклы, наложенные на параболу r=0.730. Чем выше r, тем лучше совпадение. Очевидно, что лучшие результаты дал третий способ аналитического сглаживания.

Итак, сглаживание прямой линией наиболее грубое (Е=47.55), сглаживание параболой значительно лучше (Е=37.32), но самые лучшие результаты дает криволинейная функция, полученная при наложении на параболу периодической компоненты изменчивости (Е=31.50).

Выводы

1. В исследованный период времени средний ход урожайности такой: вначале рост – потом понижение (парабола).

2. На средний ход наложены периодические колебания урожайности (период 14 лет).

Дата добавления: 2014-07-19; просмотров: 342; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!