Полярные координаты

Пример: Вычислить интеграл где D - часть круга единичного радиуса в первой четверти плоскости.

Решение. = = =

= = =

= =

Пример: Доказать формулу площади круга с помощью полярных координат.

= = = = = .

Цилиндрические и сферические координаты в пространстве.

Существует два различных обобщения полярных координат для трёхмерного пространства.

Вывод формул перехода к цилиндрическим координатам в пространстве:

.

Вычислить определитель Якоби

Задача: доказать формулу объёма конуса

Вывод формул перехода к сферическим координатам:

Вывести формулы перехода к сферическим координатам в пространстве:

.

Вычислить определитель Якоби .

Пример: доказать формулу объёма шара с помощью перехода к сферическим координатам.

Задача: доказать формулу объёма шара с помощью тройного интеграла и сферических координат.

§ 3. Криволинейные и поверхностные интегралы от векторных функций.

Определение. Свойства, геометрический и физический смысл. Работа силы по перемещению точки по кривой, поток поля через поверхность.

Вывод формул вычисления для явно заданной кривой, поверхности.

Пример (набрать).

Дата добавления: 2014-07-30; просмотров: 485; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!