Элементы реляционной алгебры

Пусть D₁, D₂, D₃, . . ., D_n - совокупность множества доменов необязательно различных.

D₁* D₂* D₃* . . .* D_n -называется множество упорядоченных кортежей таких, что

, , , . . ., . Отношение R на D₁, D₂, D₃, . . ., D_n называют декартовым подмножеством D₁* D₂* D₃* . . .* D_n . Число кортежей входящих в отношение называют кардинальным числом, а число доменов называют степенью отношения.

Рассмотрим пять основных операций:

1. Объединение.

Пусть R, S отношения одинаковой арности. Объединением называют отношение той же арности, множество кортежей которого принадлежит либо R или S, либо обоим отношениям.

2. Разность.

Пусть R, S отношения одинаковой арности. Разностью называют множество кортежей, принадлежащих R и не принадлежащих S.

3. Декартово произведение.

Пусть R отношение k₁ арности, а S отношение k₂ арности. Декартовым произведением называют множество кортежей длины k₁+ k₂ таких, что первый принадлежит R, а последний к S.

Пример.

4. Проекция.

Пример.

Для получения проекции нужно:

а) Вычеркнуть часть столбцов (атрибутов).

б) Переупорядочить оставшиеся столбцы.

в) Если в полученном отношении оказались одинаковые кортежи, исключить повторяющиеся кортежи.

Пусть R есть отношение k арности и пусть i₁, i₂, i₃, . . ., i_n, где , есть множество различных целых чисел из диапазона от 1 до k.

Есть множество кортежей а₁, а₂, а₃, . . ., а_n, для каждого из которых существует кортеж b₁, b₂, b₃, . . ., b_n из отношения R, такой что

5. Селекция.

Пусть F выражение, составленное из констант номеров или имён атрибутов отношения и логических операций . Тогда селекцией отношения R по выражению F называют множество кортежей из F принимающих истинное значение.

Пример.

Множество кортежей из “Товар”, в которых атрибут Город=“Москва”.

Очень часто используется операция соединения, и её естественные разновидности. Пусть R отношение арности k₁, а S арности k_2. Пусть и .

Операция соединения определяется через селекцию:

Замечание:

Вместо номеров атрибутов можно использовать имена.

Пример.

Выбираются кортежи, в которых значение В меньше D.

Естественное соединение.

Предполагают, что имеются одноимённые атрибуты, и соединение выполняют по одноимённым атрибутам (по их значениям). При этом одноимённые атрибуты не дублируются.

Пример.

На основе реляционной алгебры строится язык манипулирования данными - реляционное исчисление, которое разделяется на а) Исчисление на доменах, б) Исчисление на кортежах.

Единственная структура- это таблица.

Дата добавления: 2014-08-04; просмотров: 400; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!