Частотная модуляция (ЧМ)

9.1.Временная и спектральная диаграммы сигнала ЧМ

При ЧМ частота ВЧ колебания (несущей) изменяется в соответствии с НЧ модулирующим сигналом.

w_чм (t) = w₀ + DwU_нч(t), где (9.1)

w_чм (t)- частота ЧМ сигнала;

w₀- среднее значение несущей частоты;

U_нч(t)-модулирующий сигнал;

Dw-девиация частоты, т.е. максимальное отклонение частоты от среднего значения.

Если модулирующий сигнал гармонический, т.е.

U_нч = cosWt,

то w_чм(t) = w₀ + DwсоsWt

а выражение для ЧМ сигнала имеет вид:

j_чм(t) =

U_чм(t) = U_mcos(w₀t+

M_ч - индекс ЧМ. (9.2)

U_чм(t) = U_mcos(w₀t+

Временная диаграмма модулирующего сигнала имеет вид:

Uнч(t)

Рис.9.1.

t

Временная диаграмма соответствующего ЧМ сигнала принимает вид:

Uчм(t)

Рис.9.2

t

Как видно из рис.9.2, там, где модулирующий сигнал больше, там и частота ЧМ сигнала больше , а период колебаний меньше.

w_чм(t) = w₀ + DwcosWt

w_max = w₀ + Dw

w_min = w₀ - Dw

Амплитуда при ЧМ постоянна, меняется только частота.

Для получения спектра ЧМ сигнала разложим U_чм(t) в ряд Фурье.

U_чм(t) = U_mcos(w₀t+ = U_mÁ₀(M_ч)cosw₀t+ U_mÁ₁(M_ч)cos(w₀+W)t- U_mÁ₁(M_ч)cos(w₀W)t+U_mÁ₂(M_ч)cos(w₀+2W)t+U_mÁ₂(M_ч)cos(w₀2W)t+U_mÁ₃(M_ч)*cos(w₀+3W)t- U_mÁ₃(M_ч)cos(w₀-3W)t+¼

Á_k(M_ч) - функция Бесселя к-ого порядка.

Вид спектра зависит от М_ч.

Спектр ЧМ сигнала при М_ч<<1 (т.е. порядка 0,1; 0,05;¼)

u U_mнесущая

нижняяM_чU_m M_чU_m верхняя

боковая2 2боковая

w₀-W w₀ w₀+W w

Рис.9.3.

При М_ч<<1 спектр ЧМ сигнала похож на спектр АМ сигнала (несущая, 2 боковых ), но для ЧМ этот спектр приближенный. Все остальные боковые тоже есть, но они очень малы.

Спектр ЧМ сигнала при М_ч>1 выглядит так (Мч=5):

U J₄(Mч) J₄(Mч)

)

J₃(Mч) J₁(Mч) J₁(Mч) J₃(Mч) Рис.9.4.

J₅(Mч) J₂(Mч) J₀(Mч) J₂(Mч) J₅(Mч)

J₆(Mч) J₆(Mч) w

w₀-6W w₀-5W w₀-3W w₀-W w₀ w₀+W w₀+3W w₀+5W w₀+6W

w₀-4W w₀-2W w₀+2W w₀+4W

Полоса частот сигнала ЧМ.

П_чм @ 2W(М_ч+1)

М_ч<<1 П_чм @ 2W, ( как при АМ )

М_ч>>1 П_чм @ 2WМ_ч = 2W 2Dw

Ширина спектра при Мч>>1 не зависит от модулирующей частоты. Это широкополосный сигнал.

9.2. Формирование ЧМ сигнала.

ЧМ сигнал может быть получен с помощью частотного модулятора. Частотный модулятор состоит из автогенератора и элемента с помощью которого изменяется частота автогенерации.

моду модулирующий

сигнал

Рис.9.5.

Автогенератор - генератор с самовозбуждением, т.е. усилитель, охваченный цепью положительной обратной связи ( колебания с выхода поступают на вход, поддерживая возникшие колебания).

Для LRC - генератора цепью обратной связи может быть катушка обратной связи.

Элементом, управляющим частотой генератора, в этом случае является варикап (емкость p-n перехода, которая зависит от приложенного напряжения).

Для RC - генератора цепью обратной связи является цепочка RС.

В качестве резистора R используются сопротивления транзисторов, зависящие от приложенного напряжения. Частота генерации RC генератора определяется выражением:

В соответствии с модулирующим НЧ сигналом меняется R, следовательно, меняется частота генерации генератора.

9.3.Статическая модуляционная характеристика (СМХ).

Основной характеристикой частотного модулятора является статическая модуляционная характеристика (СМХ).

Статической Модуляционной Характеристикой частотного модулятора называется зависимость частоты генерируемых колебаний от напряжения смещения Е:

w_г = f(E)

Пусть нам известна зависимость сопротивления R в цепи обратной связи частотно-модулируемого генератора от напряжения смещения Е:

R

R' Рис.9.6.

E

E'

1. Задаемся каким-то смещением Е', по графику находим R'.

2. Определяем частоту генерации:

w_г^/ =

3. Задаемся смещением Е'', находим R'', находим w_г^'', и т.д.

Стандартная СМХ для частотного модулятора имеет вид:

w_г

w_гmax

w₀ Рис.9.7

w_гmin

Emin Eрт Emax E

Выбор рабочего режима по СМХ.

1. Выбираем на глаз линейный участок на СМХ.

2. Определяем границы рабочего участка: w_гmax, w_гmin, Е_max, E_min.

3. Выбираем рабочую точку в середине рабочего участка. Определяем w₀ и Е_р.т. для рабочей точки.

4. Определяем максимальную амплитуду модулирующего (Н.Ч.) сигнала:

U_m @

5. Определяем максимально-допустимую девиацию частоты:

6. Определяем максимально допустимый индекс неискаженной ЧМ.

М_{ч max} =

М_{ч max} =

9.4. Детектирование сигналов ЧМ.

Назначение частотного детектора (ЧД) состоит в том, чтобы из ВЧ модулированного ЧМ сигнала получить НЧ модулирующий сигнал.

ЧД преобразует ЧМ сигнал в амплитудно - частотно модулированный (АЧМ), который детектируется с помощью амплитудного детектора. Наиболее распространенная схема ЧД - ЧД с расстроенными контурами. Его принципиальная схема имеет вид:

1.+(-)

w 1

uAМ(t) R C

Рис.9.8

w 2 R C

2. -(+)

Контура расстроены относительно средней частоты ЧМ сигнала w₀. Например: w₁>w₀, w₂<w₀.

Если частота ЧМ сигнала больше w₀ [ w_чм (t) > w₀ ], то она ближе к w₁, чем к w₂, т.е. напряжение ( его амплитуда ) на верхнем контуре (на входе Д1) больше чем напряжение на выходе нижнего контура (на входе Д2). Напряжение в точке 1 будет больше чем в точке 2.

Если [ w_чм (t) < w₀ ], т.е. ближе к w₂ то, так же рассуждая, получим, что напряжение в точке 2 будет больше чем в точке 1. Полярность напряжения на выходе U_нч(t) меняется на противоположную.

Основная характеристика - статическая характеристика детектора. Это зависимость постоянной составляющей тока в нагрузке детектора I₀ от частоты входного сигнала.

I₀ = j(w) I₀ = j(f)

Стандартный вид СХД следующий:

I₀

Imax

I01

I00

wmin w0 wmax w

I02

IminРис.9.9

Расчет рабочего режима по СХД.

Выбираем линейный участок.

Определяем w_max., w_min , I_{max. ,}I_min.

Выбираем рабочую точку в середине линейного участка характеристики.

Определяем w₀ , I₀₀ @0.

Определяем допустимую девиацию частоты Dw_max = (w_max - w_min)/2.

Определяем максимально допустимый индекс М_{ч макс} входного ЧМ сигнала для неискаженного детектирования М_{ч макс} = Dw_max/W, где W - модулирующая низкая частота.

Рассчитаем амплитуды первых четырех гармоник и коэффициент нелинейных искажений полезного сигнала. Для расчета вводим обозначения:

Вопросы для самопроверки.

1. Запишите аналитическое выражение для ЧМ сигнала.

2. Что такое девиация частоты?

3. Чему равен индекс ЧМ?

4. Нарисуйте временную диаграмму ЧМ сигнала при гармонической модуляции.

5. Нарисуйте спектр ЧМ сигнала для очень малых и больших значений индекса ЧМ.

6. Нарисуйте принципиальную схему частотного модулятора.

7. Что такое СМХ частотного модулятора?

8. Каков порядок расчета СМХ.

9. Выбор рабочего режима по СМХ.

10. Нарисуйте принципиальную схему частотного детектора.

11. Что такое СХД?

Дата добавления: 2014-09-08; просмотров: 611; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!