Расчёт цепи производится следующим образом

Рис. 1

1. Найти полное сопротивление цепи:

Z = √ R² + (X_L - Х_C)² = √ 4² + (9 - 6)² = 5 Ом.

2. По закону Ома определим ток в цепи:

I = U / Z = 220 / 5 = 44 A.

3. Из треугольника сопротивлений находим коэффициент мощности cos φ и sin φ:

cos φ = R / 2 = 4 / 5 = 0,8;

sin φ = (X_L - Х_C) / 2 = 3 / 5 = 0,6.

По таблицам тригонометрических величин найдём значение угла сдвига фаз между током I и напряжением U:

φ = 36°50´.

4. Рассчитаем значения мощностей:

1) полная мощность: S = U · I = 220 · 44 = 9680 кВт;

2) активная мощность: Р = S · cos φ = 9680 · 0,8 = 7744 Вт = 7,744 кВт;

3) реактивная мощность: Q = S · sin φ = 9680 · 0,6 = 5808 ВАр = 5,808 кВАр.

При построении векторных диаграмм тока и напряжений следует исходить из следующих условий:

1) ток одинаков для любого участка цепи в неразветвлённой схеме;

2) на каждом сопротивлении определяем напряжение по закону Ома: I = 44 А.

U_R = I · R = 44 · 4 = 176 В

U_L = I · X_L = 44 · 9 = 396 В

U_C = I · X_C = 44 · 6 = 264 В

5. Исходя из размеров бумаги (миллиметровки или тетрадного листа в клетку), задаемся масштабом по току и напряжению: m₁ = 10 А/см - масштаб по току m_U = 88 В/см - масштаб по напряжению.

Тогда длина вектора:

l₁ = I / m₁ = 44 А / (10 А/см) = 4,4 см:

Длины векторов напряжений

l_UR =U_R/ m_U =176/88 = 2 см,

l_UL = U_L / m_U = 396 · 88 = 4,5 см,

l_UC =U_C / m_U = 264/88 = 3 см.

Выполняем построение в такой последовательности:

1. За начальный вектор принимаем вектор тока, так как ток имеет одинаковое значение для всех участков цепи. Строим этот вектор горизонтально в масштабе. Строим векторы напряжений на каждом сопротивлении с учетом сдвига фаз векторов напряжений относительно вектора тока.

2. Первым элементом по схеме является индуктивный элемент L, напряжение U_L на индуктивном сопротивлении опережает вектор тока на 90°, строим вектор U_L от начала вектора I вверх под углом 90°.

3. Вектор напряжения U_R на активном элементе R строим от конца вектора U_L параллельно вектору тока I, так как между векторами тока I и напряжения U_R сдвига фаз нет.

4. Вектор напряжения U_С на емкостном элементе отстает от вектора тока I на 90°, поэтому строим его из конца вектора U_R вниз под углом 90° в сторону отставания.

5. Вектор полного напряжения U находим геометрическим сложение векторов по правилу многоугольника – соединяем начало вектора U_L с концом вектора U_С.

Угол между векторами тока I и общего напряжения U называется углом сдвига фаз φ.

При построении векторной диаграммы в трёхфазных цепях за начало вектора принимаются вектора напряжений каждой фазы U_А, U_В, U_С, которые располагают под углом 120° один относительно другого. Ток в каждой фазе определяется по методике расчёта однофазных цепей. Токи строят с учётом углов сдвига фаз, применяя векторную форму 1-го закона Кирхгофа для каждого узла.

Приложение 2

Методика решения задач относящихся к теме

«Электрические машины постоянного тока»

Необходимо иметь представление о связи между напряжением на выводах U, э.д.с. Е и падением напряжения I_Я · R_Я; для двигателя U = Е + I_Я · R_Я.

Пример 1. Генератор с параллельным возбуждением рассчитан на напряжение U_НОМ = 220 В и имеет сопротивление якоря R_Я =0,08 Ом, сопротивление обмотки возбуждения R_В = 55 Ом. Генератор нагружен на сопротивление R_В = 1,1 Ом, к.п.д. генератора η_r = 0,85.

Определить:

1) токи в обмотке возбуждения I_В, в обмотке якоря I_Я и в нагрузке I_Н;

2) э.д.с. генератора Е;

3) полезную мощность Р₂;

4) мощность двигателя для вращения генератора Р₁;

5) электрические потери в обмотке якоря Р_Я и возбуждения Р_В;

6) суммарные потери вгенераторе;

7) электромагнитную мощность.

Решение:

1. Ток в обмотке возбуждения, нагрузке и якоре:

I_В = U_НОМ / R_В = 220 / 55 = 4 А;

I_Н = U_НОМ / R_М = 220 / 1,1 = 200 А;

I_Я = I_В + I_Н = 4 + 200 = 204 А.

2. Э.д.с. генератора

Е = U_НОМ + I_Я · R_Я = 220 + 204 · 0,08 = 236,3 В.

3. Полезная мощность

Р₂ = U_НОМ · I_Н = 220 · 200 - 44000 Вт = 44 кВт.

4. Мощность приводного двигателя для вращения генератора

Р₁ = Р₂ / η_r = 44 / 0,85 = 52 кВт.

5. Электрические потери в обмотках якоря и возбуждения:

Р_Я = I_Я² · R_Я = 204² · 0,08 = 3320 Вт = 3,32 кВт;

Р_В = I_В² · R_В = 4² · 55 = 880 Вт = 0,88 кВт.

6. Суммарные потери мощности в генераторе

Σ Р = P₁ – Р₂ = 52 - 44 = 8 кВт.

7. Электромагнитная мощность развиваемая генератором:

Р_эм = Е · I_Я = 236,3 · 204 = 48300 Вт = 48,3 кВт.

Пример 2. Электродвигатель постоянного тока с последовательным возбуждением присоединён к сети с напряжением U_НОМ = 110 В и вращается со скоростью n = 1500 об/мин. Двигатель развивает полезный момент на валу М = 120 Н·м. К.П.Д. двигателя η_НОМ = 0,84. Суммарные сопротивления обмоток якоря и возбуждения R_Я + R_ПС = 0,02 Ом.

Определить:

1) полезную мощность Р₂;

2) потребляемую мощность Р;

3) потребляемый из сети ток I;

4) сопротивление пускового реостата, при котором ток ограничивается до 2,5А;

5) противо-э.д.с. в обмотке якоря.

6)

Решение

1. Полезную мощность двигателя определяем из формулы полезного момента

Р₂ = М · n / 9,55 = 120 · 1500 / 9,55 = 18848Вт = 18,85 кВт.

2. Мощность потребляемая из сети:

P₁ = Р₂ / η_ДП = 18,55 / 0,84 = 22,44 кВт.

3. Ток, потребляемый из сети:

I = Р₁ / U_НОМ = 22,44 · 1000 / 110 = 204 А.

4. Необходимое сопротивление пускового реостата

R_p = U_НОМ / 2,5 I - (R_Я + R_ПС) = (110 / (2,5 · 204)) - 0,02 = 0,196 Ом.

5. Противо-э.д.с. в обмотке якоря

Е = U_НОМ - I · (R_Я + R_ПС) = 110 - 204 · 0,02 = 105.9 В.

Рис. 5

Дата добавления: 2014-10-08; просмотров: 361; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!