Протекание синусоидального тока по r, L, C

Пусть имеется индуктивный элемент L (рис. 3.8), по которому протекает синусоидальный ток равный .

На зажимах возникает напряжение , которое согласно закону Фарадея равно: .

Из выражения u_L следует, что максимальное значение напряжения и ток индуктивности связаны выражением:

,

где имеет размерность сопротивления и называется индуктивным сопротивлением.

Следовательно, действующие значения тока и напряжения связаны выражением: .

Напряжение по фазе опережает ток на и вектор напряжения опережает ток на 90°.

На рисунке 3.8,а показаны кривые мгновенных значений тока и напряжения на индуктивном элементе, на рисунке 3.8,б – векторная диаграмма токов и напряжения.

При положительных значениях напряжений, в интервале , напряжение имеет положительный знак, ток возрастает, т.е. имеет место накопление энергии магнитного поля катушки.

В интервале , напряжение имеет отрицательный знак, т.е. происходит разряд индуктивности.

В момент имеет место максимум напряжения , катушка разряжена и далее идет процесс накопления магнитного поля катушки с обратным знаком и т.д.

Мгновенная мощность равна:

.

Средняя мощность за период равна:

.

Из полученного следует, что потребление активной мощности при протекании синусоидального тока в индуктивности не происходит. Энергия идёт на создание магнитного поля катушки . Имеет место периодические заряд и разряд индуктивного элемента.

Индуктивный элемент называется реактивным.

3.3.3. Синусоидальный ток в цепи с емкостным элементом

Пусть на зажимы емкостного элемента (рис. 3.9), приложено синусоидальное напряжение .

 

 

Принимая во внимание, что заряд q на обкладках конденсатора равен

q = uC, можно сделать вывод, что происходит постоянное изменение заряда, а, следовательно, в цепи протекает ток , равный

.

Из полученного выражения следует: .

Следовательно ,

где имеет размерность сопротивления и называется емкостным сопротивлением.

Следовательно, действующие значения тока и напряжения связаны выражением: .

На рисунке 3.10,а приведены кривые мгновенных значений тока и напряжения на емкостном элементе, на рисунке 3.10,б – векторная диаграмма токов и напряжения.

 

 

Ток опережает напряжение на и вектор тока опережает напряжение на 90°.

При положительных значениях тока имеет мест процесс увеличения заряда от до . При ток равен нулю, напряжение достигает максимума, и процесс заряда закончен. При отрицательных значениях тока , имеет место уменьшение заряда (разряд емкости от до 0), и знак заряда противоположный.

Мгновенная мощность равна:

.

Средняя мощность равна: .

Из полученного следует, что потребление активной мощности при протекании синусоидального тока через емкостной элемент не происходит. Энергия, потребляемая емкостным элементом, идет на накопление энергии электрического поля конденсатора .

Емкостной элемент называется реактивным.