Студопедия

Главная страница Случайная лекция


Мы поможем в написании ваших работ!

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика



Мы поможем в написании ваших работ!




МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

Читайте также:
  1. Амплитудная модуляция двумя или несколькими гармоническими колебаниями
  2. АЭРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ВИНТЫ
  3. Векторная диаграмма АМ-колебания
  4. Весы механические
  5. Вынужденные электромагнитные колебания.
  6. Гидромеханические способы обработки
  7. Дефекты кристаллического строения снижают механические и физические свойства.
  8. ЗАТУХАЮЩИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
  9. Изменения и колебания климата
  10. Колебания прибыли

• Уравнение гармонических колебаний

где х — смещение колеблющейся точки от положения равновесия;
t — время; А, ω, φ— соответственно амплитуда, угловая частота,
начальная фаза колебаний; — фаза колебаний в момент t.

• Угловая частота колебаний

, или ,

где ν и Т — частота и период колебаний.

• Скорость точки, совершающей гармонические колебания,

• Ускорение при гармоническом колебании

• Амплитуда А результирующего колебания, полученного при сложении двух колебаний с одинаковыми частотами, происходящих по одной прямой, определяется по формуле

где a1и А2амплитуды составляющих колебаний; φ1 и φ2— их начальные фазы.

• Начальная фаза φ результирующего колебания может быть найдена из формулы

• Частота биений, возникающих при сложении двух колебаний, происходящих по одной прямой с различными, но близкими по зна­чению частотами ν1 и ν2,

• Уравнение траектории точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях с амплитудами A1 и A2 и начальны­ми фазами φ1 и φ2,

Если начальные фазы φ1 и φ2 составляющих колебаний одинако­вы, то уравнение траектории принимает вид

т. е. точка движется по прямой.

В том случае, если разность фаз , уравнение
принимает вид

т. е. точка движется по эллипсу.

• Дифференциальное уравнение гармонических колебаний ма­териальной точки

, или ,
где m — масса точки; k — коэффициент квазиупругой силы (k=тω2).

• Полная энергия материальной точки, совершающей гармони­ческие колебания,

• Период колебаний тела, подвешенного на пружине (пружин­ный маятник),

где m — масса тела; k — жесткость пружины. Формула справедлива для упругих колебаний в пределах, в ко­торых выполняется закон Гука (при малой массе пружины в срав­нении с массой тела).

Период колебаний математического маятника

где l — длина маятника; g — ускорение свободного падения. Период колебаний физического маятника

где J — момент инерции колеблющегося тела относительно оси

колебаний; а — расстояние центра масс маятника от оси колебаний;

— приведенная длина физического маятника.

Приведенные формулы являются точными для случая бесконеч­но малых амплитуд. При конечных амплитудах эти формулы дают лишь приближенные результаты. При амплитудах не более ошибка в значении периода не превышает 1 %.

Период крутильных колебаний тела, подвешенного на упругой нити,

где J — момент инерции тела относительно оси, совпадающей с упругой нитью; k — жесткость упругой нити, равная отношению упругого момента, возникающего при закручивании нити, к углу, на который нить закручивается.

• Дифференциальное уравнение затухающих колебаний
, или ,

где r — коэффициент сопротивления; δкоэффициент затухания: ; ω0— собственная угловая частота колебаний *

• Уравнение затухающих колебаний

где A (t) — амплитуда затухающих колебаний в момент t; ω — их угловая частота.

• Угловая частота затухающих колебаний

О Зависимость амплитуды затухающих колебаний от времени

I

где А0амплитуда колебаний в момент t=0.

• Логарифмический декремент колебаний



где A (t) и A (t+T) — амплитуды двух последовательных колеба­ний, отстоящих по времени друг от друга на период.

• Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний

, или

,

где — внешняя периодическая сила, действующая на
колеблющуюся материальную точку и вызывающая вынужденные
колебания; F0ее амплитудное значение;

• Амплитуда вынужденных колебаний

• Резонансная частота и резонансная амплитуда и

 


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА | Введение. Корпоративные финансы

Дата добавления: 2014-11-06; просмотров: 468; Нарушение авторских прав




Мы поможем в написании ваших работ!
lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.009 сек.