
Определение: Степенью числа а>0 с рациональным показателем r=
, где m — целое число, а n — натуральное (n > 1), называется число 
Например:


Замечание
1)
2) 
Найти значение:

Заполните таблицу:

Свойства степеней с рациональным показателем

Следует помнить , что

Замечания
1) Степень числа 0 определена только для положительных показателей
2) Из определения степени с рациональным показателем сразу следует, что для любого положительного а и любого рационального r число
положительно
3) При а < 0 рациональная степень числа а не определяется, и это не случайно. Если бы мы сочли верной формулу и для а<0, то, например, значение
равнялось бы , т. е. — 2. Но, с другой стороны,
, и поэтому должно выполняться равенство
.
Пример:
Вычислить значение выражения:
1) 
Упростить выражения:

з)
и)