Степень с рациональным показателем

Определение: Степенью числа а>0 с рациональным показателем r= , где m — целое число, а n — натуральное (n > 1), называется число

Например:

Замечание

1) 2)

Найти значение:

Заполните таблицу:

Свойства степеней с рациональным показателем

Следует помнить , что

Замечания

1) Степень числа 0 определена только для положительных показателей

2) Из определения степени с рациональным показателем сразу следует, что для любого положительного а и любого рационального r число положительно

3) При а < 0 рациональная степень числа а не определяется, и это не случайно. Если бы мы сочли верной формулу и для а<0, то, например, значение равнялось бы , т. е. — 2. Но, с другой стороны, , и поэтому должно выполняться равенство .

Пример:

Вычислить значение выражения:

1)

Упростить выражения:

з)

и)