Электростатическое экранирование

Если в электрическое поле ввести проводник, то в результате поляризации электроны в нем начнут перемещаться в сторону положительно заряженной пластины и на части проводника, обращенной к этой пластине, возникает отрицательный заряд, а противоположная часть проводника окажется заряженной положительно. Положительная и отрицательная части проводника создадут свое собственное вторичное поле, которое равно внешнему и имеет направление, противоположное ему. Следовательно, внешнее поле и поле созданное проводником, компенсируют друг друга во всех точках внутри тела и на поверхности проводника. Внутри проводника поле отсутствует.

Если во внутренней полости проводника поместить устройство, подверженное воздействию электростатического поля, то тем самым можно исключить влияние поля на это устройство.

Допустим теперь, что заряд +q помещен в центре сферической металлической оболочки. На внутренней поверхности оболочки возникают заряды –q, а на внешней +q и экран окажется, таким образом, не эффективным. Однако, если теперь подключить металлическую оболочку к земле (корпусу), это приведет к тому, что заряды, находящиеся на внешней поверхности оболочки, стекут на корпус, так как он обладает очень большой емкостью, вне оболочки поле окажется равным нулю. Таким образом, электрическое экранирование по существу сводится к замыканию электростатического поля на поверхность металлического экрана и отводу электрических зарядов в землю (на корпус аппаратуры). Заземление электрического экрана является необходимым элементом, вытекающим из сущности электростатического экранирования. Без заземления эффективность электростатического экрана определяется перераспределением заряда на его поверхности.

Поместим между источником электрического поля малых размеров с результирующим зарядом q экран конечных размеров. Поле в точке М в отсутствие экрана определяется соотношением

. (2)

Будем предполагать, что поле перед экраном со стороны заряда определяется по методу изображений и считать, что размеры экрана велики по сравнению с расстоянием h_q от экрана до заряда и поэтому краевые эффекты пренебрежимо малы:

. (3)

Поверхностная плотность заряда в соответствии составляет:

. (4)

Видно, что плотность заряда весьма быстро (~ 1/r³) спадает к краям экрана и можно считать, что весь заряд сосредоточен вблизи проекции заряда на экран. На поверхности экрана со стороны заряда q индуцируется отрицательный заряд с величиной не менее чем и не менее чем . Поскольку экран в целом нейтрален, то такой величины положительный заряд появляется на обратной по отношению к возбуждающему заряду стороне экрана. При этом можно показать, что он распределен с плотностью близкой к равномерной. Так что плотность заряда здесь составляет величину близкую к

,

а, следовательно, поле вблизи экрана приблизительно однородно и составляет величину:

. (5)

Эффективность экранирования определяется по формуле:

. (6)

Если металлический экран полностью компенсирует влияние электростатического поля, то использованием диэлектрических экранов можно ослабить поле в e_r раз, где e_r – относительная диэлектрическая проницаемость материала.

Контрольные вопросы

1. Как распределена плотность зарядов по поверхности электростатического экрана?

2. Как зависит эффективность электростатического экрана в зависимости от расстояния между точкой размещения заряда и точкой размещения приемника сигнала?

3. Почему эффективность электростатического экрана мало зависит от его толщины?

4. Какой эффективности соответствует уменьшение поля экраном в 20 раз?

5. Объяснить назначение заземления для электростатических экранов.

Задание на лабораторную работу по разделу «:Электростатическое экранирование» берется индивидуально в виде конкретного сочетания параметров из Таблицы 1. ( тощина экрана).

Табл.1

______________________________________________________________

№вар 1 2 3 4 5

______________________________________________________________

a 1 1.2 1.4 1.5 1.6

_____________________________________________________________

h_max 0.05 0.1 0.12 0.14 0.16

_____________________________________________________________

d 0.001 0.002 0.oo3 0.004 0.005

_____________________________________________________________

Необходимо исследовать зависимость эффективности экранирования как функцию расстояния между точкой источника поля и точкой размещения защищаемого объекта. Построить график и объяснить полученный результат.

Лабораторная работа №3.

Магнитостатическое экранирование

Экранирование постоянного магнитного поля представляет более трудную задачу. Потому что в природе не существует свободных магнитных зарядов. Создание проводящих магнитных экранов невозможно. Одним из способов изменения магнитного поля является изменение направления его силовых линий с помощью магнитных материалов. На границе раздела двух сред с различными магнитными свойствами предельные значения векторов поля по обе стороны границы связаны друг с другом следующими граничными условиями:

(7)

где - нормаль к границе раздела двух сред. Первое из этих соотношений отражает свойство непрерывности касательных составляющих напряженности магнитного поля, при переходе через границу раздела, а второе – нормальных составляющих магнитной индукции.

Пусть в среде с магнитной проницаемостью m_е существует однородное магнитное поле . Внесем в него шар с магнитной проницаемостью m_i >> m_е. Ось z системы координат с началом в центре шара направим вдоль поля . Тогда в сферической системе поле обладает осевой симметрией и не зависит от азимутального угла j. Возьмем пробное решение для поля внутри шара также однородным , а внешнее поле возмущения, вносимого шаром, будем искать в виде поля магнитного диполя:

, (8)

где - неизвестный момент диполя.

Проектируя векторы поля на орты сферической системы координат, получим следующее их представление:

, (9)

. (10)

С учетом того, что нормаль к поверхности сферы совпадает с радиальным ортом сферической системы координат их граничных условий (14.1) с учетом представления (14.3) и (14.4) вытекает следующая система уравнений для определения неизвестных величин р_m и H_i:

из которой получаются следующие значения для величины поля Н_i внутри шара и момента шара р_m:

, (11)

(12)

где V_ш = 4pa³/3 – объем шара.

Подставляя (12) в (8) получаем следующее значение для поля возмущения:

. (13)

Важно отметить следующее обстоятельство. Вносимое шаром возмущение вне шара быстро спадает по мере удаления от шара. Например, для (a/r) = 0.1, т.е. на расстоянии десяти радиусов поле уменьшается по сравнению с Н_е более чем в 500 раз. Грубо говоря на расстоянии двух радиусов от центра шара возмущение, вносимое шаром на порядок (в 8 раз) меньше по сравнению с полем Н_е. Поэтому, если вырезать внутри шара полость с радиусом а_п º а/2, то для расчета поля внутри и вне полости с удовлетворительной точностью использовать с соответствующими изменениями только что полученные формулы (14.5) и (14.6). Тогда для поля внутри полости имеем:

. (14)

Например, при относительной магнитной проницаемости сферической оболочки m_r = 100 поле в полости ослабляется более чем в 20 раз.

В случаях, когда по каким-либо причинам невозможно применение для электрического экранирования проводников, рассмотренный принцип магнитного экранирования может быть перенесен и на экранирование электрического поля с соответствующим применением для этого материалов с высоким значением диэлектрической проницаемости. Все приведенные для магнитного поля соотношения могут использоваться с заменой m_r на e_r и и .

Точная формула для расчёта магнитного поля внутри сферической полости с внешним и внутренним радиусами соответственно имеет вид:

(15

где магнитные проницаемости внешнего пространства, оболочки и внутренней полости соответственно,

.

Контрольные вопросы

1. Какие граничные для касательных составляющих магнитного поля выполняются на границе магниного экрана и воздуха?

2. Какие граничные условия выполняются на границе магнитного экрана и воздуха для нормальной составляющей магнитной индукции?

3. Можно ли создать аналог электростатического проводящего экрана для экранирования постоянного магнитного поля?

4. На чем основана работа магнитного экрана?

5. Чем, кроме эксперимента можно подтвердить справедливость предположения об однородности магнитного поля внутри шарового тела при внесении его во внешнее однородное магнитное поле?

6. Точно или приближенно выполняется предположение о том, что внешнее поле, индуцируемое магнитным шаром во внешнем однородном поле, имеет характер поля магнитного диполя?

7. Как зависит магнитное поле диполя от угловой координаты, отсчитываемой от оси, параллельной моменту диполя?

8. Какова эффективность экранирования магнитного поля шаровой оболочкой из магнитного материала?

9. Можно ли использовать аналог магнитного экрана для экранирования электрического поля?

Задание на лабораторную работу

Для заданного сочетания радиусов , определяемых из таблицы 2, с помощью формулы 15 исследовать зависимость эффективности экранирования в зависимости от магнитной проницаемости

Таблица 2

№Вар. 1 2 3 4 5

0.1 0.102 0.104 0.106 0.108

0.09 0.092 0.094 0.096 0.098

При сдаче отчета необходимо объяснить полученные результаты и ответить на контрольные вопросы.

Лабораторная работа №4 .

Дата добавления: 2014-11-15; просмотров: 1778; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!