Изучение пьезоэлектрических свойств кварца

Цель работы: исследование резонансныхкривых пьезоэлектрического кварца и определение из них параметров как самого кварца, так и эквивалентной схемы пьезоэлектрического резонатора.

Общие сведения о пьезоэффекте.

Под действием механического напряжения или деформации в кристалле, может возникнуть электрическая поляризация, величина и знак
которой зависят от приложенного напряжения. Это явление называется
пьезоэлектрическим эффектом. Обратный пьезоэлектрический эффект
— это механическая деформация кристалла, вызванная приложенным
электрическим полем.

Механизм прямого пьезоэффекта можно проследить на простой мо­дели, имитирующей структуру кварца SiO₂ (рис. 1). Каждый из ионов кислорода одновременно связан с двумя ионами кремния, так что на один ион кремния приходится по два иона кислорода в соответствии с химической формулой SiO₂. Положительные ионы кремния чередуются с отрицательными ионами кислорода.

А)	Б)	В)

Рис.1. Схема структуры кварца и возникновения пьезоэлектрического эффекта.

В недеформированной ячейке центры положительных и отрицательных зарядов совпадают (рис. 1а). Если приложить внешнее давление так, как указано на рис. 1б и 1в, то ионы смешаются так, что образуются электрические диполи, и кристаллы оказываются поляризованными. Изменение знака усилия вызывает перемену знака зарядов.

Из этой модели следует, что пьезоэффект анизотропен, то есть по-разному проявляется в различных направлениях. Если деформирующие механические усилия приложить в вертикальном направлении (рис. 1в), то пьезоэффект окажется продольным, так как поляризация возникает в том же направлении. Если же механическое усилие действует в горизон­тальном направлении (рис. 16), то пьезоэффект оказывается попереч­ным.

Наибольший практический интерес представляет обратный пьезоэлектрический эффект, возбуждаемый в пьезоэлектрике периодически меняющимся элек­трическим полем. В этом случае кварцевая пластинка будет совершать вынужденные механические колебания в такт изменению внешнего по­ля.

Рассмотрим колебания кварцевой пластинки, вырезанной перпенди­кулярно полярной оси х (х-срез) размерами d×b×ℓ×, где d— толщина пла­стинки, под действием переменного электрического поля. Геометрия пластинки показана на рис. 2.

Рис. 2. Ориентация кварцевой пластинки, расположенной между возбуждающими электродами

В соответствии с фазой переменного поля кварц будет попеременно сжиматься и растягиваться на одну и ту же величину. Иными словами, в такт с переменным полем в кварце возбуждаются упругие колебания, амплитуда которых достигнет максимума, когда частота электрического поля окажется равной частоте механических колебаний пластинки.

Для данной ориентации пластинки, благодаря обратному пьезоэлектрическому эффекту, возможны колебания двух типов:

а) продольные упругие колебания в направлении оси X ("колебания
по толщине");

б) продольные упругие колебания в направлении оси У ("колебания
по длине").

Если считать пластинку бесконечно большой, то есть пренебречь «колебаниями по длине», обусловленными поперечным сжатием, то соб­ственная частота основного "колебания по толщине" будет равна:

, (1)

где ρ – плотность кристалла, С₁₁ – соответствующий данной ориентации колебаний модуль упругости.

Эта формула верна лишь в первом приближении, ибо в телах конечных размеров вследствие попе­речного сжатия возбуждаются колебания, ориентированные в других направлениях, которые, будучи связанными с основными колебаниями, приводят к изменению их собственной частоты.

Во многих случаях колеблющуюся кварцевую пластинку удобно заменить эквивалентной электрической схемой и выразить параметры кварца через эквивалентные электрические параметры.

Конденсатор С₁ обозначает чисто электрическую емкость самого кристалла кварца. С₂ – емкость, обусловленная в основном, зазором между поверхностями кварца и обкладками конденсатора. Если поверхности кварца металлизированы, то конденсатор С₂от­сутствует. Омическое сопротивление Rскладывается из сопротивления холостого хода R₀, соответствующего совершенно ненагруженной, то есть неизлучающей пластинке, и собственно сопротивления излучения R_s. Lвозникает благодаря сдвигу фаз между процессами зарядки емко­стей С и С₁. С — емкость, обусловленная пьезоэффектом.

Эквивалентные электриче­ские параметры колеблющейся пластинки кварца:

(2)

где е₁₁ – пьезоэлектрическая константа, η – константа, определяющая внутренние механические потери (экспериментально найдено, что для кварца η=0,25). Размеры пластинки выражены в сантиметрах.

Электрическая емкость колеблющегося кристалла С₁₁отличается от емкости покоящегося кристалла, ибо при колебаниях в кристалле вслед­ствие пьезоэлектрического эффекта возникают никуда не стекающие заряды, которые ослабляют диэлектрическое смещение. Это соответст­вует уменьшению диэлектрической постоянной, которая при колебаниях кристалла определяется выражением:

,

где ε – диэлектрическая проницаемость.

В таком контуре должны наблюдаться последовательный и парал­лельный резонансы. Найдем их частоты.

Для последовательного резо­нанса: .

Для параллельного резонанса: .

Поскольку С/С₁<<1, частоты ω₀ ω_р близки друг к другу и

.

Можно заметить, что если частота ω₀ зависит только от пьезоэлектрических свойств кристалла, то частота ω_р изменяется при включении параллельно пьезокристаллу дополнительной емкости С_д.

Для этого случая можно получить:

ω_s^´= ω₀,

.

Тогда ∆ ω^´= ω_р^´- ω_s^´.

Из выражений (1), (2), (3), получаем:

(3)

(4)

(5)

Для нахождения эквивалентного сопротивления, необходимо учесть, что при наличии затухания вблизи частот ω₀ и ω_р, полная проводимость кристалла проходит через максимум и минимум.

Отношение экстремальных значений проводимости можно найти:

Отсюда:

(6)

Окончательно для добротности пьезорезонатора, получаем:

(7)

Колеблющийся пьезокристалл представляет собой электромеханиче­ский преобразователь. При подаче на кристалл электрического напря­жения в нем запасается известное количество электрической энергии, часть которой в силу пьезоэлектрических свойств кристалла расходуется на создание в нем упругих напряжений и, следовательно, переходит в механическую энергию упругих деформаций. Соотношение обеих этих энергий есть мера эффективности электромеханического преобразова­теля и называется коэффициентом электромеханической связи. Квадрат коэффициента электромеханической связи k² определяется как отноше­ние генерируемой в кристалле механической энергии к запасаемой в нем электрической энергии.

(8),

где d₁₁ – пьезомодуль.

Коэффициент электромеханической связи связывает пьезоэлектриче­ский модуль с упругими и диэлектрическими параметрами кристалла и, следовательно, представляет собой величину, наилучшим образом ха­рактеризующую кристалл как электромеханический преобразователь. Для нахождения его через экспериментально измеряемые величины, обратимся к эквивалентной схеме пьезокристалла, и получим:

(9)

ЗАДАНИЕ

1. Снять резонансные кривые для пьезоэлектрической пластинки кварца

без дополнительной емкости и с дополнительной емкостью. Особое внимание обратить на точное определение положения экстремальных точек и значений сигнала в них.

2. Рассчитать параметры эквивалентной схемы пьезокристалла С_1, С, L и R а также добротности Q с помощью выражений (3), (4), (5), (6), (7).

3. Рассчитайте теоретические значения параметров эквивалентной схе-

мы, пользуясь выражениями (2). Сравните полученные результаты с результатами п. 2.

4. Рассчитайте коэффициент электромеханической связи k, пьезомодуль

d₁₁и модуль упругости С₁₁, пользуясь формулами (1), (8), (9). Сравните полученные результаты с литературными данными.

МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЯ

Исследуемый образец был вырезан из монокристаллического кварца (SiO₂) (х-срез) в виде пластинки с геометрическими размерами: длиной ℓ, шириной b, толщиной d. На нее нанесены электроды из серебра вжиганием серебросодержащей пасты.

Принципиальная схема установки для исследования резонансных свойств пьезоэлектрика приведена на рис. 5.

Рис. 4. Принципиальная схема установки

Переменный сигнал синусоидальной формы амплитудой < 1 В в диапазоне частот 10⁶÷10⁷ Гц снимается с выхода высокочастотного генератора (Г) и подается на сопротивление нагрузки R₁ (R₁=100 Ом), а с него — на последовательно соединенные пьезоэлемент C_xи сопротивление R₂(R₂ = 10 Ом).

Падение напряжения на сопротивлении R₂ (U_R2) измеряется с помощью осциллографа. При этом выполняется условие, что R₂<<Z_x, где Z_x — полное сопротивление пьезоэлемента. Из этого следует, что частотная зависимость напряжения U_R2 идентична частотной зависимости протекающего тока, то есть определяется полной проводимостью пьезоэлемента. Качественная зависимость U_R2=ƒ(ω) имеет вид, представленный на рис. 5.

Рис.5. Частотная зависимость U_R2=ƒ(ω).

На рис. 5 кривая 1 соответствует измерению резонансных кривых пьезоэлемента без дополнительной емкости, кривая 2 — с дополнитель­ной емкостью (С_доп), которая включается параллельно С_х (С_доп=7÷15пФ).

Дата добавления: 2014-11-20; просмотров: 449; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!