Определение собственных частот и собственных колебаний стержневой системы

Свободные колебания системы описываются системой двух дифференциальных уравнений, которые в нашем случае при использовании обратного способа их получения имеют вид:

2.Составление амплитудных уравнений свободных колебаний.

3.Построение единичных эпюр внутренних усилий(рис.7).

сост.Х₂

4.Определение коэффициентов амплитудных уравнений.

5.Запись амплитудных уравнений с коэффициентами в безразмерной форме.

Определение собственных значений и собственных векторовматрицы коэффициентов амплитудных уравнений.

Умножим каждый член на и получим:

Раскрываем определитель:

6.Определение собственных частот свободных колебаний согласно вычисленных собственных значений:

ω₁= 1,58с^-1

ω₂= 18,53с^-1

7.Построение собственных форм свободных колебаний согласно вычисленных свободных векторов:

(1.944- )∙a_1i+3.564а_2i=0.

I форма с ( ):

(1.944- )∙a₁₁+3.564а₂₁=0.

Пусть а₂₁=1, тогда a₁₁=3.564/(1.944-μ₁)= -3.564/(1.944-0,719)=2.9

II форма с ( ):

(1.944- )∙a₁₂+3.564а₂₂=0.

Пусть а₂₂=1, тогда a₁₂=3.564/(1.944-μ₂)= -3.564/(1.944-6.715)=0.74

8.Определение нормирующих множителей и

N₁= = =215.24

N₂= = =273.8

9.Определение значений ортогональных амплитуд:

ā₁₁=a₁₁/N₁=2.9/215.64=0.013

ā₂₁=a₂₁/N₁=1/215.64=0.0046

ā₁₂=a₁₂/N₂=0.74/73.8=0.01

ā₂₂=a₂₂/N₂=1/73.8=0.013

10.Определение правильности нахождения ортонормированных амплитуд:

2600*0.013²+2*2600*1.54*0.0046=1.0092

2600*0.01²+2*2600*1.54*0.013=0.993

Дата добавления: 2014-12-09; просмотров: 389; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!