Плотность и поток энергии

Умножим обе части уравнения (30.3) на , а обе части уравнения (26.1) на и сложим полученные уравнения почленно:

,

Пользуясь известной формулой векторного анализа

,

переписываем это соотношение в виде

,

или

, (31.1)

Вектор

(31.2)

Называют вектором Поинтинга.

Проинтегрируем (31.1) по некоторому объему и применим ко второму члену справа теорему Гаусса. Мы получим тогда:

. (31.3)

Если интегрирование производится по всему пространству, то интеграл по поверхности исчезает (поле на бесконечности равно нулю). Далее, мы можем написать интеграл в виде суммы по всем зарядам, находящимся в поле, и подставить согласно (17.7)

.

Тогда (31.3) переходит в

. (31.4)

Таким образом, для замкнутой системы, состоящей из электромагнитного поля вместе с находящимися в нем частицами, сохраняется величина, стоящая в написанном уравнении в скобках. Второй член в этом выражении есть кинетическая энергия (вместе с энергией покоя всех частиц); первый же член есть, следовательно, энергия самого электромагнитного поля. Величину

(31.5)

мы можем поэтому назвать плотностью энергии электромагнитного поля.

При интегрировании по некоторому конечному объему поверхностный интеграл в (31. 3), вообще говоря, не исчезает, так что мы можем написать это уравнение в виде

, (31.6)

где теперь во втором члене в скобках суммирование производится только по частицам, находящимся в рассматриваемом объеме. Слева стоит изменение полной энергии поля и частиц в единицу времени. Поэтому интеграл надо рассматривать как поток энергии поля через поверхность, ограничивающую данный объем, так что вектор Поинтинга есть плотность этого потока – количество энергии поля, протекающей в единицу времени через единицу поверхности. Мы предполагаем, что на этой поверхности частиц нет, а то поток энергии, переносимой этими частицами, пересекающими поверхность, надо было бы учитывать в правой части (31.6).

Дата добавления: 2014-12-09; просмотров: 175; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!