Общее уравнение динамики

Общее уравнение динамики является синтезом двух принципов механики – принципа возможных перемещений и принципа Даламбера.

При движении механической системы с идеальными связями в каждый момент времени сумма элементарных работ всех активных сил, приложенных к системе, и добавленных сил инерций на любом возможном перемещении равна нулю:

(18)

Силы инерции находятся следующим образом.

Для точки сила инерции прикладывается противоположно ускорению точки:

. (19)

Для тела, совершающего поступательное движение все силы инерции, приложенные к его точкам, сводятся к главному вектору сил инерции, который прикладывается к центру масс противоположно ускорению:

, (20)

здесь W_C – ускорение центра масс тела.

В случае плоскопараллельного движения если тело имеет плоскость симметрии, параллельную плоскости движения xOy, все силы инерции () сводятся и к главному вектору сил инерции и к главному моменту сил инерций. Главный вектор определяется по формуле (20) и прикладывается к центру масс противоположно ускорению. Главный момент сил инерций

, (21)

знак минус означает, что он направлен противоположно угловому ускорению тела.

Для тела, совершающего вращательное движение вокруг неподвижной оси Oz и имеющее плоскость симметрии, перпендикулярную оси все силы инерции находятся как и в случае плоскопараллельного движения. Если центр масс тела лежит на оси, то главный вектор сил инерции , и все силы инерции приводятся только к главному моменту, определяемому по формуле (21).

Следует отметить, что общее уравнение динамики можно применять и для систем с неидеальными связями, только в этом случае реакции неидеальных связей, таких, например, как сила трения или момент трения качения, необходимо отнести к категории активных сил.

Работа на возможном перемещении как активных, так и сил инерций, ищется также как и элементарная работа на действительном перемещении:

Возможная работа силы:

. (22)

Возможная работа момента (пары сил):

. (23)

Дата добавления: 2014-12-09; просмотров: 234; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!