ПРОГРАММА FuzzyClass

Один из путей реализации типологического анализа при изучении сложных совокупностей объектов социальной природы связан с применением методов многомерной классификации (кластер-анализа). Большинство этих методов основано на однозначном отнесении каждого объекта к тому или иному классу (типу). Выделяемые с помощью этих методов группы объектов, как правило, позволяют выявить специфику каждого типа. Однако при этом в тени остается внутренняя структура классов, состав ядра типа и его "окружения". Сложным может быть и вопрос об однозначной принадлежности к какому-либо классу "пограничных" объектов (переходного типа).

Адекватный инструмент для решения типологических задач с учетом указанной специфики объектов социальной природы дает теория нечетких множеств (ТНМ). Как указывает основатель этой теории, американский профессор Л. Заде, "ее развитие в 60-х годах обязано большей частью своих идей задачам, относящимся к распознаванию образов (классификации). Однако по существу глубинная связь между теорией нечетких множеств и распознаванием образов основана на том обстоятельстве, что большинство реальных классов размыты по своей природе в том смысле, что переход от принадлежности к непринадлежности для этих классов скорее постепенен, чем скачкообразен".

Нечеткие множества и задача классификации. Нечеткое множество - это класс объектов, в котором нет резкой границы между теми объектами, которые входят в этот класс, и теми, которые в него не входят. Принадлежность каждого объекта к нечеткому множеству описывается с помощью величины, принимающей значения от 0 до 1. Более точное определение может быть сформулировано следующим образом.

Пусть Х={х₁,х₂,...,х_п}- совокупность объектов.

Тогда нечеткое множество А в Х есть совокупность упорядоченных пар

А = {х_i, µ_А(х_i)}, і = 1,2,…, n,

где µ_А(х_i) представляет собой степень принадлежности х к А, а µ_А - функция принадлежности, отображающая Х в интервал [0,1]; µ_А : X →[0,1]

Если µ_А принимает для всех объектов лишь два значения 0 и 1, то А - "обычное", "четкое" множество, т.е. µ_А(х_i) = 1 означает, что объект х является элементом множества А; если же µ_А(х_i) = 0, то х не принадлежит А.

Естественным образом можно ввести понятие ядра нечеткого множества. Множеством α-уровня (α-ядром) нечеткого множества А является множество (в обычном смысле) А_а. всех таких элементов хÎХ, степень принадлежности которых нечеткому множеству А больше или равна α:

А_а = {x½µ (x) ³ α }

Очевидно, чем ближе уровень α к 1, тем "уже" состав ядра А_а.

В настоящее время предложен целый ряд методов многомерной классификации, использующих понятия теории нечетких множеств. В основе модифицированного алгоритма Fuzzy ISODATA лежит задача оптимизации некоторого критерия качества классификации - взвешенной суммы внутриклассовых дисперсий. Алгоритм выполняет пошаговую процедуру приближения к оптимальному набору весов принадлежностей, соответствующему минимальному внутриклассовому разбросу, измеряемому этим критерием. Данный алгоритм реализован в виде программы FuzzyClass, которая позволяет в режиме диалога с пользователем учесть априорную информацию о структуре "обучающей выборки" (если таковая имеется), выбрать значение "параметра размытости", провести (при необходимости) содержательную корректировку полученной типологии и выйти на построение условно-оптимальной (с учетом проведенной корректировки) структуры классов.

Версия 1.0 программы FussyClass была создана в Л.Бородкиным в 1977 г. на языке Фортран; версия 2.0 (для персональных компьютеров) - в 1988 г. Л.Бородкиным и И.М.Гарсковой; версия 3.0 (на языке Паскаль) - в 1994 г. Н.Завалишиным и Д.Печенкиным (руководитель разработки - Л.Бородкин).

Для работы с программой необходимо задать параметры: число объектов, число признаков, число классов, а также ввести таблицу исходных данных "объекты - признаки". На выходе алгоритма получаем таблицу степеней принадлежности объектов к классам, матрицу средневзвешенных значений "центров" классов, а также набор графиков и диаграмм, визуализирующих результаты.

Дата добавления: 2014-12-09; просмотров: 351; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!