Математические модели элементов и систем автоматического регулирования

Любая система, в том числе и САР, состоит из элементов (звеньев).

Для получения модели системы необходимо определить модели ее элементов. Элементы и сама система характеризуются входом x(t) и ыходом y(t). Входы независимы, они «приходят» из внешней среды. При изменении информации на входе меняется внутреннее состояние и, как следствие, выходы.

Построить модель — это значит найти оператор, связывающий входы и выходы. С его помощью можно предсказать реакцию объекта на любой входной сигнал.

Для упрощения моделей делают следующие допущения:

1) система и ее элементы обладают свойством стационарности;

2) элементы системы являются линейными;

3) протекающие процессы являются непрерывными функциями времени при выполнении нулевых начальных условий.

Математические модели могут быть получены теоретически из законов физики (законы сохранения массы, энергии, импульса). Эти модели описывают внутренние связи в объекте и, как правило, наиболее точны.

Слайд №28

В общем случае физическая модель линейной системы описывается дифференциальным уравнением следующего вида:

где а„ bj — постоянные коэффициенты, зависящие от параметров

системы.

Передаточная функция является основной математической моделью, полностью описывающей динамические свойства элемента или системы. На основе передаточной функции можно получить ряд частных характеристик системы, исследовать на устойчивость и т.д.

Слайд №29

Многие звенья САР независимо от их физической природы описываются одинаковыми дифференциальными уравнениями, следовательно, обладают одинаковыми динамическими свойствами.

Простейшие звенья САР, моделируемые дифференциальными уравнениями не выше второго порядка, называются типовыми.

Определение передаточной функции сложной системы, в том числе САР, производится следующим образом:

-структура системы разбивается на элементы (звенья), передаточные функции которых либо известны, либо легко определяются;

-последовательно объединяют звенья и определяют передаточные функции объединенных звеньев в зависимости от типа их соединения — последовательного, параллельного и с обратной связью.

Последовательное соединение звеньев — это соединение, при котором выходной сигнал предыдущего звена является входным сигналом для последующего.

Параллельное соединение звеньев — это соединение, при котором входной сигнал всех звеньев одинаков, а выходной сигнал представляет собой сумму выходных сигналов всех звеньев.

Слайд №30

Дата добавления: 2014-12-09; просмотров: 186; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!