Неопределенный интеграл. Основные методы интегрирования

Справочный материал

1. Первообразной функции f(x) на промежутке Х называется такая функция F(x), что

или , .

2. Неопределенный интеграл от функции f(x) – это совокупность всех первообразных данной функции на промежутке X

.

Операция нахождения неопределенного интеграла называется интегрированием.

Свойства неопределенного интеграла:

1° или

2°

3°

4°

5° Инвариантность формулы интегрирования:

, где - непрерывно дифференцируемая функция и

3. Методы интегрирования

Непосредственное интегрирование. В результате тождественных преобразований подынтегральной функции и применения свойств 3°, 4° данный интеграл сводится к табличным интегралам.

Метод замены переменной

Применение метода замены переменной:

а) Линейная подстановка

Теорема. Если , то

б) Подынтегральное выражение содержит дифференциал некоторой функции, которую можно взять в качестве новой переменной:

в) Подынтегральная функция является сложной. Промежуточный аргумент можно взять в качестве новой переменной.

Метод интегрирования по частям :

(1) ;

(2)

(3)

Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен

1.Выделение полного квадрата:

2.Введение новой переменной: ,

3.Вычисление полученных табличных интегралов.

Задачи

1. Вычислить интегралы, используя метод непосредственного интегрирования

1. 4. 5.

2. 6. 7. .

3.

Дата добавления: 2014-12-09; просмотров: 203; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!