Это сложно?

Проблема, прежде всего в том, что нелегко четко поставить саму практическую, инженерную задачу, поставить так, чтобы предопределить возможность ее решения любым из путей, в том числе и математическим. Ну а наличие сформулированной практической задачи, ставящей целью исследование параметров или управление параметрами выбранного для изучения объекта или явления, в свою очередь тоже не означает существование или возможность построения соответствующей ей математической задачи. Впрочем, как и наоборот.

Действительно, корректная постановка самой практической задачи в каждой области естествознания – это важная и кропотливая стадия ее разрешения. Она начинается, как правило, с осознания и анализа предварительно накопленных знаний обинтересующем нас проявлении изучаемого класса объектов с привлечением имеющегося опыта, интуиции, догадок и квалификации. Такой анализ приводит к выработке определенных технических предположений, рабочих моделей изучаемых закономерностей. Критерием ревизии имеющихся знаний является естественный вопрос: что мы, в конце концов, хотим в результате решения этой задачи узнать? В свою очередь, он определяет круг необходимой для решения задачи информации.

В задачах, ставящих целью объяснить, спрогнозировать конкретное проявление изучаемого объекта (задачах анализа[1]), мы должны ясно отдавать себе отчет, что мы об объекте считаем известным, а что хотим узнать о том его проявлении, которое нас интересует. Корректность постановки практической задачи здесь часто зависит от того, достаточно ли у нас имеющейся информации об объекте, чтобы получить однозначный ответ на поставленный в ней вопрос. Или наоборот, не слишком ли много мы привлекаем к постановке задачи исходных данных об объекте: пусть одни окажутся дублирующими друг друга или в итоге невостребованными, зато другие, при своей противоречивости, обязательно исключат однозначное решение задачи.

При постановке задач управления, проектирования объекта (задач синтеза) мы должны себе уяснить, какую его характеристику, параметр (или несколько характеристик, параметров объекта) нужно в результате решения задачи сделать наилучшими из всех возможных вариантов (оптимальными), что значит наилучшими, и с какой точки зрения наилучшими.

Правила этой игры нельзя выучить иначе, чем обычным предписанным путем, на который уходят годы, да ведь никто из посвященных и не заинтересован в том, чтобы правила эти можно было выучить с большей легкостью.

Герман Гессе

Итогом перехода от практической задачи к математической становится созданная математическая модель изучаемого явления.

Центральной частью математической модели в задачах синтеза является математически формализованный параметр проектируемого объекта, который мы должны сделать с определенной практической точки зрения оптимальным. Оптимизация этого параметра – есть цель решения задачи. Мы ясно знаем, что хотим от управляемого объекта, эта цель задачи исходит от нас, и мы ее ставим сами. В математической модели участвуют и те количественные характеристики объекта, корректировка которых определенно влияет на достижение цели. При этом конечно, выявляются и фиксируются реальные границы изменения значений этих характеристик, что важно для решения будущей математической задачи. Сама же математическая модель здесь строится по правилам формулировки задач вариационного исчисления или задач математического программирования.

В задачах анализа переход от практической задачи к математической начинается с поиска идейной основы математической модели объекта, выявления, формализации и математической записи закономерностей, которым с нашей точки зрения следует изучаемое нами проявление этого объекта. Особенность и сложность этого этапа состоит в том, что здесь «необходимо знать цель, которую уже не мы (как в задачах управления), а природа полагает в своих действиях»[2]. Тут объектом управляет она.

Дата добавления: 2014-12-09; просмотров: 224; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!