или наоборот?

Мы с готовностью воспринимаем лишь те физические теории, которые обладают изяществом

Альберт Эйнштейн

Большинство фундаментальных законов, принимаемых за идейную основу математических моделей изучаемых проявлений, входят в понятия принципа наименьшего и принципа сохранения. В свою очередь и между этими принципами есть взаимосвязь, как философская, так физическая, и - математическая.

Леонард Эйлер пришел к выводу о том, что трактовки закона сохранения (такие, например, как условия равновесия) в общем-то, вытекают из принципа минимума. Эйлер основывал формулировки решаемых им задач механики на убеждении, что если механическая система приходит в состояние равновесия (например, в состояние равномерного движения), ее некоторая силовая характеристика (ее тогда называли количеством «действия») приобретает при этом экстремальное значение. «Он ищет математическое выражение, вариация которого, будучи приравнена нулю, дает обычные уравнения механики» [30].

К 1744 году Л. Эйлер явно делил способы решения прикладных задач средствами математики на два типа, отличающиеся сутью идей, закладываемых в математические модели:

«причины конечные» - идейные основы (постулаты) математических моделей, говорящие о том, что в физическом проявлении некоторая характеризующая его величина обязательно принимает свое экстремальное значение (например, количество «действия»). Использование такого рода моделей подразумевает выявление математическим путем условий, параметров состояния, приносящих максимум или минимум математическим выражениям; методы отыскания этих условий, т.е. методы решения сформулированных таким образом задач Л.Эйлер называл «непрямыми методами»;

«причины производящие» - идеи математических моделей, говорящие о том, что в изучаемом состоянии физического явления некоторая характеризующая его величина не меняет своего значения (например, величина, характеризующая факт возможного равновесия). Математическими моделями в таких задачах, как правило, становятся уравнения. Использование такого рода моделей подразумевает решение уравнений, нахождение корней уравнений. Математическая характеристика (чаще функция), найденная из решения таких уравнений описывает (моделирует) картину изучаемого состояния явления. Методы решения таких задач, приводящие к решению уравнений, были названы «прямыми методами».

Действительно, так как здание всего мира совершенно и возведено премудрым творцом, то в мире не происходит ничего, в чем не был бы виден смысл какого-нибудь максимума или минимума: поэтому нет никакого сомнения, что все явления мира с таким же успехом можно определить из причин конечных при помощи метода максимумов и минимумов, как и из самых причин производящих. Повсюду существуют столь яркие оказания этой истины, что для ее подтверждения нам нет нужды в многочисленных примерах; скорее надо будет направить усилия на то, чтобы в каждой области физических вопросов отыскать ту величину, которая принимает наибольшее или наименьшее значение: исследование, принадлежащее, по-видимому, скорее, к философии, чем к математике. Итак, открыто два пути для познания явлений природы - один через производящие причины, который обычно называют прямым методом, другой – через конечные причины – и математик с равным успехом пользуется обоими. А именно, когда производящие причины слишком глубоко скрыты, а конечные более доступны для нашего познания, то вопрос обычно решается непрямым методом… Но прежде всего надо прилагать усилия, чтобы открыть доступ к решению обоими путями, ибо тогда не только одно решение наилучшим образом подтверждается другим, но от согласия обоих мы получаем высшее наслаждение.

Леонард Эйлер

[1] см. ссылку на странице 35

[2] Леонард Эйлер

Дата добавления: 2014-12-09; просмотров: 119; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!