О законах и правилах, которым мы подчиняем математические модели

В идейную основу математических моделей исследовательских задач мы привлекаем установленные закономерности, которым с нашей точки зрения следуют изучаемые явления. Как правило – это т.н. законы природы (законы сохранения, принципы минимума), уже имеющие математическую форму представления. Неотъемлемая составляющая математической модели, часто называемая начальными условиями, – это выявленная и проверенная информация об исследуемом объекте, сформулированная в терминах, согласуемых с описанием идейной основы модели. Ее участие обеспечит однозначное решение формируемой математической задачи.

Перед тем, как определиться с исходными фундаментальными законами, разумно проанализировать и выбрать теоретический уровень постановки задачи. Так, формулируя для решения инженерную задачу, предусматривающую моделирование приливов и отливов океанских вод, мы не можем не считаться с тем, что наша планета Земля движется по криволинейной траектории, и к тому же еще вращается вокруг своей оси. Формулируя же задачу о распространении теплового поля в ограждающих стенах и помещениях жилого дома, или о прочности конструкции тоннеля, нам не к чему думать о движении Земли. Мы по-ньютоновски посчитаем ее неподвижной, а вместе с ней неподвижными и дом, и тоннель.

Что меня действительно интересует, так это вопрос, имел ли Бог выбор, создавая наш мир?

Альберт Эйнштейн

Приступив к решению задачи, одни в поисках базового закона стараются проникнуть в таинства мотивов Творца при создании им мира, осмыслить и формализовать проявления этих мотивов. Другие, кто в научных теориях не отводит креационизму основополагающей роли, отталкиваясь от накопленного человечеством опыта, случайно или закономерно найденных идей, пускаются в увлекательное построение способа рассуждений, цель которых объяснить последовательность в проявлениях Природы.

Так или иначе, выявленные в результате законы природы не первичны. Не стоит обольщаться, что на данном этапе научного прогресса кто-то осознал то или иное окончательное правило, которому в тех или иных своих проявлениях следует природа. Эти законы – мудрые и дальновидные отражения в нашем понимании, те же «рукотворные» модели обустройства окружающей нас действительности. И необходимость экспериментального подтверждения возможности использования законов, как и исходных условий, при решении конкретных классов задач безусловна.

Так, мы выявляем и привлекаем к формулировке задач законы природы, считая например, что сами они не поменяются при изменении абсолютного положения изучаемого объекта в пространстве, или с течением времени. С одной стороны, не полагаясь на эту инвариантность относительно сдвигов в пространстве и времени… мы бы не могли открывать законы природы [5]. С другой стороны сознавая, что такого рода гипотеза инвариантности не абсолютна и в каких-то точках пространства и времени может не сработать, мы гарантируем безошибочное использование выявленных законов при построении математических моделей проявлений объектов, определяем условия и ищем границы применимости законов их скрупулезными экспериментальными проверками.

К построению математических моделей мы привлекаем законы природы, уже облаченные в математическую форму, сформулированные по правилам математики, что создает для нас очевидные удобства. При этом специалист (физик, инженер, биолог, экономист, социолог…), формулирующий для последующего решения математическим путем свою практическую задачу, чаще склонен комментировать исследуемые и открываемые им закономерности в уже имеющихся, известных ему математических операциях и терминах, нежели искать и создавать для их записи новые адекватные математические конструкции. Так или иначе, «вписавшаяся» в математические правила формализованная природная закономерность, в свою очередь, в этом облачении доказывает свои права в экспериментальных проверках.

В математических моделях, как правило, есть необходимость дополнительно устанавливать взаимосвязи, правила, которым следует отдельные количественные параметры, принятые для описания состояния изучаемого объекта – это т.н. законы состояния. Эти зависимости выявляются экспериментально (например, закон Гука), следуют из принятой в задаче гипотезы (например, принцип неразрывности) или определяются установленной природной закономерностью (например, в рассмотренном выше примере – закон сохранения энергии).

Дата добавления: 2014-12-09; просмотров: 136; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!