Главная страница Случайная лекция Мы поможем в написании ваших работ! Порталы: БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика Мы поможем в написании ваших работ! |
Пример 1.1
z = x1 + 2 x2 ® max (min) 3 x1 – x2 ≥ 8 – x1 + 3 x2 ≤ 16 2 x1 – x2 ≤ 13 x1 + 4 x2 ≥ 20 x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 С учетом системы ограничений построим множество допустимых решений Ω (рисунок 1.3).
Рисунок 1.3 – Графическое решение задачи
Строим в системе координат x1Ox2прямые : l1 : 3 x1 – x2 = 8; l2 : – x1 + 3 x2 = 16; l3 : 2 x1 – x2 = 13; l4 : x1 + 4 x2 = 20. Изобразим полуплоскости, определяемые системой ограничений. Находим множество допустимых решений Ω как общую часть полученных полуплоскостей – четырехугольник АВСD. Строим вектор градиентного направления (1; 2). Для большей наглядности построим вектор 2 = (2; 4) Строим произвольную линию уровня целевой функции, например z = 0, перпендикулярную к вектору . Перемещаем прямую z = 0 в направлении вектора до последней точки ее пересечения с областью допустимых решений Ω. В точке С целевая функция достигает максимума. Находим координаты точки С – точки пересечения прямых l2 и l3 как решение системы уравнений: Следовательно, Х* = (11; 9). Вычислим значение целевой функции zmах = z (Х*) = 11 + 2×9 = 29. Перемещаем эту прямую z = 0 в антиградиентном направлении до последней точки ее пересечения с областью допустимых решений Ω. В точке А целевая функция достигает минимума. Находим координаты точки А – точки пересечения прямых l1 и l4 как решение системы уравнений: Следовательно, Х* = (4; 4). Вычислим значение целевой функции zmin = z (Х*) = 4 + 2×4 = 12.
Дата добавления: 2014-12-09; просмотров: 231; Нарушение авторских прав Мы поможем в написании ваших работ! |