Студопедия

Главная страница Случайная лекция


Мы поможем в написании ваших работ!

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика



Мы поможем в написании ваших работ!




Пример 1.1

z = x1 + 2 x2 ® max (min)

3 x1x2 ≥ 8

x1 + 3 x2 ≤ 16

2 x1x2 ≤ 13

x1 + 4 x2 ≥ 20

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0

С учетом системы ограничений построим множество допустимых решений Ω (рисунок 1.3).

 

Рисунок 1.3 – Графическое решение задачи

 

Строим в системе координат x1Ox2прямые :

l1 : 3 x1x2 = 8;

l2 : – x1 + 3 x2 = 16;

l3 : 2 x1x2 = 13;

l4 : x1 + 4 x2 = 20.

Изобразим полуплоскости, определяемые системой ограничений. Находим множество допустимых решений Ω как общую часть полученных полуплоскостей – четырехугольник АВСD.

Строим вектор градиентного направления (1; 2). Для большей наглядности построим вектор 2 = (2; 4)

Строим произвольную линию уровня целевой функции, например z = 0, перпендикулярную к вектору . Перемещаем прямую z = 0 в направлении вектора до последней точки ее пересечения с областью допустимых решений Ω. В точке С целевая функция достигает максимума. Находим координаты точки С – точки пересечения прямых l2 и l3 как решение системы уравнений:

Следовательно, Х* = (11; 9).

Вычислим значение целевой функции zmах = z (Х*) = 11 + 2×9 = 29.

Перемещаем эту прямую z = 0 в антиградиентном направлении до последней точки ее пересечения с областью допустимых решений Ω. В точке А целевая функция достигает минимума. Находим координаты точки А – точки пересечения прямых l1 и l4 как решение системы уравнений:

Следовательно, Х* = (4; 4).

Вычислим значение целевой функции zmin = z (Х*) = 4 + 2×4 = 12.

 

 


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Конспект лекций по математическим моделям в транспортных системах | Постановка транспортной задачи в матричной форме

Дата добавления: 2014-12-09; просмотров: 231; Нарушение авторских прав




Мы поможем в написании ваших работ!
lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.003 сек.