Алгоритм метода

1 Вычислить коэффициент с и подставить его в функцию , вычислить

2 Вычислить и проверить достаточное условие сходимости , если оно выполняется, то перейти к п.3, иначе к п.6

3 Положить и к=0

4 Вычислить очередное приближение , положить к=к+1

5 Проверить условие завершения итераций , если оно выполняется, то принять за корень и завершить процесс, иначе положить и перейти к п.4

6 Конец

Пример.Уточнить методом простых итераций корень уравнения из предыдущего примера , с точностью на отрезке .

Решение. Заданное уравнение имеет вид (1), приведем его к виду , для этого:

1 Вычислим производную и проверим ее знак на отрезке :

.

В силу малости интервала делаем вывод, что функция на данном интервале возрастает, следовательно

2 Получаем итерационную формулу

3 Проверим на сходимость

(максимум достигается в точке ), следовательно метод сходится

4 Выберем начальное приближение, пусть это будет и рассчитаем первое приближение

5 Проверим условие окончания итераций

Получили, что

6 Так как условие выполняется, то приближенное значение корня, найденное с точностью 0.01, все цифры верные.

Дата добавления: 2014-12-09; просмотров: 231; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!