Оценка погрешности приближений

Справедливы следующие оценки погрешности:

(2)

Отсюда ясно, что сходимость процесса итераций будет тем быстрее, чем меньше число q. Из формулы (2), следует:

.

В этом случае из неравенства

вытекает неравенство .

Выбор функции .

Итак, остался открытым вопрос выбора функции в уравнении . Из теоремы следует, что следует подбирать функцию нужно так, чтобы . При этом нужно помнить, что скорость сходимости метода тем выше, чем меньше число q.

Существуют различные способы получения функции , например самый простой, но не самый эффективный, состоит в том, что из уравнения (1) каким либо образом выражают переменную x, тем самым получают уравнение вида .

Наиболее эффективным является следующий способ. Уравнение (1), преобразуют к виду

,

где - константа, которую можно вычислить исходя из условия ,следующим образом:

пусть на существует единственный корень уравнения (1) и - дифференцируема и производная сохраняет знак на , тогда:

если , то , а если , то , где .

Тогда число q можно найти так:

.

Дата добавления: 2014-12-09; просмотров: 229; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!