Метод простых итераций уточнения корней уравнения

Метод простых итераций (метод последовательных приближений) решения уравнения f(x)=0 состоит в замене исходного уравнения эквивалентным ему уравнением и построении последовательности , сходящейся при к точному решению. Чтобы последовательность сходилась необходимо выполнение достаточных условий сходимости.

Достаточные условия сходимости

Теорема .Пусть функция определена и дифференцируема на [а, b], причем все ее значения . Тогда, если существует число q, такое, что на отрезке [а,b], то последовательность , k=0,1,2,..., сходится к единственному на [а,b] решению уравнения при любом начальном значении .

Замечание. Из условий теоремы следует, что метод итераций является самоисправляющимся, т.е. отдельная ошибка в вычислениях не влияет на конечный результат, так как ошибочное значение можно рассматривать как новое начальное значение х₀.

Дата добавления: 2014-12-09; просмотров: 259; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!