Линейные решающие функции

Основным назначением системы распознавания образов является отыскание решений о принадлежности предъявленных ей образов некоторому классу. Один из важных подходов к задаче предполагает использование решающих функций.

Общий вид линейной решающей функции задается формулой

d(у)=w^Ty=w₁y₁+w₂y₂+…+ w_ny_n+w_n+1= w₀^Тy+w_n+1 (*)

где w=(w₁,w₂,…, w_n)^Т – весовой вектор.

Общепринято во все векторы образов вводить после последней компоненты 1 и представлять соотношение (*) в виде

d(у)=w^Ty

где х=(х₁, х₂,…, х_n , 1)^Т и w=(w₁,w₂,…, w_n, w_n+1)^Т – пополненные векторы образов и весов соответственно.

Рассмотрим случаи разбиения на несколько классов w₁, w₂,…, w_М.

Случай 1. Каждый класс отделяется от всех остальных одной разделяющей поверхностью. В этом случае существует М решающих функций, обладающих свойством

где w_i=(w_i1,w_i2,…, w_in, w_i,n+1)^Т – весовой вектор, соответствующий i-ой решающей функции.

Случай 2. Каждый класс отделяется от любого другого взятого в отдельности класса «индивидуальной» разделяющей поверхностью, т.е. классы попарно разделимы. В этом случае существует М(М-1)/2 разделяющих поверхностей. Решающие функции имеют вид d_ij(у)=w_ij^Ty и обладают тем свойством, что если образ х принадлежит классу w_i, то

d_ij(у) > 0 для всех j¹i; кроме того, d_ij(у)= - d_ji(у).

Случай 3. Существует М решающих функций d_k(у)=w_k^Ty, k=1,2,…,M, таких, что если образ х принадлежит классу w_i, то

d_i(у) > d_j(у) для всех j¹i.

Эта ситуация является разновидностью случая 2, поскольку можно положить

d_ij(у)= d_i(у) - d_j(у) = (w_i - w_j)^Ty= w_ij^Ty

Дата добавления: 2014-12-09; просмотров: 132; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!