Перцептрон и его математическая модель

Перцептрон является распознающим устройством, моделирующим работу человеческого мозга. Он представляет собой систему, включающую элементы трех типов. Элементы первого типа – S-элементы – образуют рецепторный слой, воспринимающий сигналы внешней среды (значения признаков х=(х₁, х₂, …, х_п), характеризующих воспринимаемые объекты). Элементы второго типа – A-элементы – воспринимают (каждый) сигналы от некоторой группы S-элементов и вырабатывают выходной сигнал, если совокупное входное воздействие от прикрепленной группы S-элементов превосходит заданный порог. Элементы третьего типа – R-элементы – соответствуют (каждый) определенному образу и воспринимают (каждый) линейную комбинацию сигналов от определенной группы А-элементов с соответствующим коэффициентом усиления для каждого А-элемента этой группы. Перцептрон выносит решение о принадлежности объекта образу с номером i, если для этого объекта выходной сигнал элемента R_i, больше, чем выходные сигналы всех других R-элементов.

Обучение перцептрона сводится к установлению по реакции на маркированные объекты обучающей последовательности таких значений коэффициентов усиления для сигналов с А-элементов, которые обеспечивают правильную классификацию объектов обучающей последовательности.

Рассмотрим общую математическую модель перцептрона. Совокупность S-элементов будем считать координатами вектора описания х=(х₁,х₂,…,х_п), n – число S-элементов. Будем далее считать, что связи S-элементов с А-элементами задаются преобразованием

где у_i – выходной сигнал i-го А-элемента. Будем рассматривать случай двух классов w₁ и w₂. Тогда перцептрон относит вектор х к классу w₁, если

w^Тj(х) > 0,

и к классу w₂, если

w^Тj(х) < 0.

(w – вектор весовых коэффициентов)

Геометрическая интерпретация: в пространстве Х векторов х задана гиперповерхность w^Тj(х) = 0, делящая Х на два полупространства, и если х находится по одну сторону от этой поверхности, то хÎw₁, иначе хÎw₂. Каждой гиперповерхности w^Тj(х) = 0 в Х соответствует гиперплоскость w^Ту = 0, проходящая через начало координат в спрямляющем пространстве Y; если y находится по одну сторону этой гиперплоскости, то хÎw₁, а если у находится по другую сторону гиперплоскости, то хÎw₂.

Дата добавления: 2014-12-09; просмотров: 132; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!