Получение решающих функций

Решающие функции для классификации образов можно получить из потенциальных функций для векторов, представляющих выборочные образы x_k, k=1,2,… в пространстве Х.

Общий вид потенциальной функции K(x,x_k) определен фор­мулой

(1)

Хотя при обсуждении математических свойств алгоритмов метода потенциальных функций часто используется разложение в бесконечный ряд, очевидно, что с практической точки зрения это бесполезно. Обычно, при реальном построений потенциальных функций пользуются двумя основными ме­тодами.

Первый заключается в применении усеченных рядов

(2)

где {φ_i(x)}- ортонормированные функции на множестве об­разов. Это допущение не вызывает практических затруднений, так как ортонормированные функции легко строятся. Коэффициенты λ_i, входящие в об­щее выражение потенциальной функции (1), связаны с ограниченностью потенциальных функций и для того типа функций, который будет рассматриваться, могут быть опущены.

Функции, получаемые согласно (2), называются потенциальными функциями типа 1.

Второй метод использует некую симметрическую функцию двух переменных х и x_k в качестве потенциальной функции. Условие симметричности формулируется так, чтобы полученные в результате потенциальные функции соответствовали их об­щему определению (1). Из этого соотношения, в сущности, следует, что K(x,x_k)= K(x_k,x). Кроме того, требуется, чтобы выбранные функции допускали разложение в бесконечный ряд. Это условие также соответствует общему определению потен­циальной функции (1). Функции, удовлетворяющие этим двум условиям, будем называть потенциальными функциями типа 2. Отметим, что наиболее употребительны такие потен­циальные функции типа 2:

где α – положительная константа, а || х – x_k || – норма вектора (х–x_k). Следует отметить, что эти функции обратно пропор­циональны квадрату расстояния D² = || х— х_k ||², которое слу­жит, в частности, характеристикой силы в потенциальном поле тяготения. Функции этого вида представлены на рис. 1 для случая одномерных образов.

Дата добавления: 2014-12-09; просмотров: 142; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!