Решение типовых задач

Задание 1. По данным Таблицы 1.7.1, используя формулы (1.2.4), построить линейное уравнение регрессии, отражающее зависимость стоимости квартиры от ее полезной площади. Для построенного уравнения вычислить:

1) коэффициент корреляции;

2) коэффициент детерминации;

3) дисперсионное отношение Фишера;

4) стандартные ошибки коэффициентов регрессии;

5) t-статистики Стьюдента;

6) доверительные границы коэффициентов регрессии.

Дать содержательную интерпретацию коэффициента регрессии, построенной модели.

Все расчеты провести в Excel с использованием выше приведенных формул и «Пакета анализа». Результаты, полученные по формулам и с помощью «Пакета анализа», сравнить между собой.

Таблица 1.7.1

Решение с помощью табличного процессора Excel.

1. Ввод исходных данных.

2. Подготовка данных и оформление их в виде Таблицы 1.7.2 для расчета коэффициентов регрессии по формулам (1.2.4).

Таблица 1.7.2

№ п/п	y	x		xy
1.		30,2	912,04
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.		39,5	1560,3
Ср. знач.

3. Расчет коэффициентов регрессии:

; .

Построенная модель может быть записана в следующем виде:

.

Коэффициент регрессии этой модели показывает, что в среднем увеличение полезной площади на 1 кв. м. приводит к увеличению ее стоимости на 170,24 долл.

4. Расчет коэффициента корреляции (1.3.1) и детерминации

; .

; .

Коэффициент корреляции достаточно высокий, что свидетельствует о существенной зависимости стоимости квартир от полезной площади. Коэффициент детерминации показывает, что величина стоимости квартиры объясняется величиной полезной площади только на 72,82 %.

5. Расчет дисперсионного отношения Фишера по формуле (1.3.2)

.

Сравнение расчетного значения F-критерия с табличным для 95%-го уровня значимости позволяет сделать вывод об адекватности построенной модели.

6. Расчет стандартных ошибок по формулам (1.3.4), в которой используется средняя квадратическая ошибка, вычисленная в соответствии с данными Таблицы 1.7.3.

Таблица 1.7.3

№ п/п	y	x
1.		30,2	5404,054
2.			5710,483
3.			5710,483
4.			6561,676
5.			5370,006
6.			5370,006
7.			5370,006
8.			5199,767
9.			5880,722
10.			5540,245
11.			5370,006
12.			6050,96
13.			6731,915
14.			5540,245
15.			6902,154
16.		39,5	6987,273
			Sост.	382,93254

; .

7. Расчет t-статистик Стьюдента по формулам (1.3.3)

; .

Сравнение расчетных значений с табличным подтверждает значимость коэффициента регрессии .

8. Расчет доверительных границ для коэффициентов уравнения регрессии по формуле (1.3.6).

; ;

;

;

;

.

9. Построение линейного уравнения регрессии и расчет всех его характеристик с помощью «Пакета анализа» табличного процессора Excel.

Сравнение результатов, полученных с помощью расчетных формул, с результатами применения инструментальных средств Excel показывает их полную идентичность, что свидетельствует о правильном понимании метода построения линейных регрессионных уравнений и методики оценки его качества.

Задание 2. По данным Таблицы 1.7.1, используя формулы (1.2.4), построить нелинейное уравнение регрессии в виде показательной функции, отражающее зависимость стоимости квартиры от ее полезной площади. Для построенного уравнения вычислить:

1) индекс корреляции;

2) коэффициент детерминации;

3) дисперсионное отношение Фишера.

Дать содержательную интерпретацию коэффициента регрессии, построенной модели.

Все расчеты провести в Excel с использованием выше приведенных формул.

Решение с помощью табличного процессора Excel.

1. Ввод исходных данных.

2. Подготовка данных и оформление их в виде Таблицы 1.7.4 для расчета коэффициентов регрессии по формулам (1.2.4).

Таблица 1.7.4

№ п/п	y		x
1.		8,517	30,2	912,04	257,2192
2.		8,556			273,8052
3.		8,585			274,7153
4.		8,679			321,1345
5.		8,600			257,9908
6.		8,600			257,9908
7.		8,600			257,9908
8.		8,585			248,9607
9.		8,655			285,6221
10.		8,625			267,3797
11.		8,618			258,5383
12.		8,703			295,8966
13.		8,855			336,4935
14.		8,767			271,7824
15.		8,875			346,1198
16.		8,880	39,5	1560,25	350,7776
Ср. знач.		8,669			285,151

; ;

; .

3. Расчет индекса корреляции (1.4.1) и коэффициента детерминации с оформлением промежуточных вычислений в виде Таблицы 1.7.5.

Таблица 1.7.5

№ п/п	y		x
1.		733164,1	30,2	5406,783
2.		430664,1		5682,389
3.		256289,1		5682,389
4.		564,0625		6523,923
5.		181689,1		5376,997
6.		181689,1		5376,997
7.		181689,1		5376,997
8.		256289,1		5230,512
9.		13514,06		5841,529
10.		81939,06		5527,584
11.		106439,1		5376,997
12.		26814,06		6005,125
13.				6706,63
14.		317814,1		5527,584
15.				6894,455
16.			39,5	6990,331

; .

При использовании показательной зависимости изменения стоимости квартиры объясняются соответствующими изменениями полезной площади на 73,84%.

4. Расчет дисперсионного отношения Фишера.

.

Сравнение расчетного значения F-критерия с табличным для 95%-го уровня значимости позволяет сделать вывод об адекватности построенной модели.

5. Построенная регрессионная модель в виде показательной функции

,

позволяет утверждать, что в среднем увеличение полезной площади на 1 кв. м. повышает стоимость квартиры в 1,028 раза.

Дата добавления: 2015-01-19; просмотров: 234; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!