Основное утверждение

Одно из основных утверждений закона больших чисел состоит в том, что значение среднеарифметического случайных величин с равными математическими ожиданиями при большом n (при некоторых широких условиях) оказывается приближенно равным a:

уточним: будем писать

при ,

если для любого e >0 и достаточно больших n соотношение

(2)

выполняется с вероятностью, стремящейся к 1 с ростом n; запишем это так:

при n® ¥.

это одно из утверждений закона больших чисел. Заметим, что, как и теорема Бернулли, оно не означает, что соотношение (2) достоверно; однако, если n достаточно велико, то вероятность его выполнения близка к 1, например, 0.98 или 0.999, что означает практически достоверно.Приведем полную формулировку одной из теорем закона больших чисел в форме Чебышева,

Теоремы Чебышева. Если - последовательность попарно независимых случайных величин, имеющих конечные дисперсии, ограниченные одной и той же постоянной:

,

то для любого e>0

при .

Дата добавления: 2015-06-30; просмотров: 229; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!