Решение уравнения (1) равно сумме

где C_k – постоянные, зависящие от начальных условий; p_k – корни характеристического уравнения (3).

Переходная составляющая (2) при времени t ® ¥ стремится к нулю лишь в том случае, если каждое слагаемое вида

Характер этой функции времени зависит от вида корня p_k . На рис.2 изображены возможные случаи расположения корней p_k на комплексной плоскости и соответствующие им функции h_c(t), которые показаны внутри окружностей.

3. Методические указания.

Работа выполняется с помощью программы Matlab 6.5. Для экспериментального определения критического значения исследуемого параметра его необходимо изменить в несколько раз по сравнению с исходным и проанализировать полученные переходные процессы. Если при одном значении параметра система была устойчива, а при другом – неустойчива, то критическое значение находится внутри выделенного интервала и найти его можно, например, методом половинного деления. Наличие незатухающих колебаний постоянной амплитуды на выходе свидетельствует о положении системы на границе устойчивости.

4. Порядок выполнения работы.

a. Набрать модель исследуемой системы, параметры которой приведены в таблице 1, в соответствии с номером варианта.

Таблица 1.

Рисунок 1 - Структурная схема исследуемой системы.

Рисунок 2 - Исходная система.

Рисунок 3 - Выход исходной системы.

b. Определение устойчивости САР с помощью корневого критерия.

Изменяя значение коэффициента k₁ определить границу устойчивости системы. Исследование подтвердить графиками кривых переходного процесса, а также изображением положения корней характеристического уравнения замкнутой системы. Выполнить с помощью программы Matlab 6.5 (используя опцию Tools->Linear analysis).

Рисунок 4 - Коэффициент к1=2.5

Рисунок 5 - Выход системы при коэффициенте к=2.5

Рисунок 6 - Коэффициент к1=2.

Рисунок 7 - Выход системы при коэффициенте равном 2.

Рисунок 8 - Коэффициент к1=2.30

Рисунок 9 - Выход системы при к1=2.30

Рисунок 10 - Коэффициент к1=2.29

Рисунок 1 - Выход системы при к=2.29. граница устойчивости.

c. Критерий устойчивости Гурвица.

Критерий Гурвица формулируется следующим образом: для того, чтобы АСУ была устойчива необходимо и достаточно, чтобы все определители Гурвица были положительными, и при этом выполнялось условие а₀ >0.

Считая k₁ неизвестным определить с помощью критерия устойчивости Гурвица,его критическое значение, ставящее систему на границу устойчивости. Записать характеристическое уравнение и все диагональные миноры. Сравнить полученное расчётное значение с полученным в п.b).

d. Критерий Михайлова.

Если в характеристическом полиноме заменить комплекс р на комплекс jw a₀(j w)ⁿ +a₁(jw)^n-1+…+a_n , затем разделить полученную функцию на вещественную и мнимую части Q(w)+jP(w). После этого построить геометрическое место точек этой функции на комплексной плоскости, задавая значения w=[0,¥]. Получим кривую, которая называется годограф Михайлова.

Годографы Михайлова подтверждающие состояние системы в устойчивом, неустойчивом и граничном положении системы автоматического регулирования путём вариации k₁ выполнить с помощью стандартной программы «Microsoft Office Excel» Графики представить в отчёт.

e. Критерий Найквиста.

Достаточным и необходимым условием является следующее условие, получившее название критерий Найквиста: кривая АФХ разомкнутой системы не должна охватывать точку с координатами (-1,j₀).

Годографы Найквиста подтверждающие состояние системы в устойчивом, неустойчивом и граничном положении системы автоматического уравнения путём вариации k₁ выполнить с помощью программы Matlab 6.5 (используя опцию Tools->Linear analysis).

f. Критерий «Фазовый портрет»

Определить устойчивость системы с помощью фазового портрета. Для этого добавляем в схему (Simulink Library Browser-> Sinks->XY Graph и Simulink Library Browser->Continuous->Derivative).

Отсюда вытекает, что фазовая траектория устойчивой линей­ной системы будут иметь вид закручивающейся спирали при неограниченном увеличении времени. Фазовая траекто­рия неустойчивой линейной системы будет неограниченно раскручиваться. Представить в отчёте «Фазовые портреты» подтверждающие состояние системы в устойчивом, неустойчивом и граничном положении системы автоматического регулирования путём вариации k₁.

Все материалы представленные в отчёте должны сопровождаться необходимым комментарием и выводами.

5. Контрольные вопросы

5.1. Как формулируется основной математический критерий устойчивости линейных систем?

5.2. Как по АФХ исследуемой разомкнутой системы найти k_1кр?

5.3.Как, используя критерий Гурвица для замкнутой системы, находят критическое значение параметра?

5.4.Какой вид имеет переходная характеристика системы, находящейся на колебательной границе устойчивости?

5.5.Каковы условия положения системы на границе устойчивости по критериям Михайлова, Найквиста, фазовому пространству?

6.Литература:

6.1.Власов К.П. Теория автоматического управления. Учебное пособие. Х.: Изд-во Гуманитарный центр, 2007. − 256 с. − ISBN 966-8324-33-1

6.2.Сенигов П.Н. Теория автоматического управления: Конспект лекций. – Челябинск: ЮУрГУ, 2001 - 93с.

Дата добавления: 2015-06-30; просмотров: 265; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!