Отсюда общее число опытов

.

Число уровней варьирования каждого фактора (-a;-1;0;+1;+a) – 5. Для облегчения вычислений и для того, чтобы параметры модели определялись независимо, план должен быть ортогональным. Это достигается введением вместо нового нормализованного фактора.

,

где – номер опыта; – среднее значение .

при числе факторов =2,3,4,5 соответственно равняется 0,667;0,73;0,80;0,776 (при =5 применяется полуреплика). Кроме того, выбирается «звездное» плечо по формуле

.

При ортогональности планирования все параметры нормализованной модели второго порядка определяются независимо друг от друга.

Недостатком центрального композиционного ортогонального планирования (ЦКОП) второго порядка является то, что параметры модели определяются с различной точностью, так как у них различны дисперсии. Поэтому информация о поверхности отклика, содержащаяся в модели, полученной после реализации ЦКОП второго порядка, различна в разных направлениях факторного пространства.

5.1.2. Рототабельное планирование экспериментов

Существует другой способ центрального композиционного планирования второго порядка, позволяющий при помощи полученной модели описывать поверхность отклика с одинаковой точностью по всем направлениям, при этом остаточные дисперсии на одинаковых расстояниях от центра плана являются равными и наименьшими из возможных. Такое планирование получило название рототабельного. При центральном композиционном рототабельном планировании (ЦКРП) значение звездного плеча определяется по формуле

,

где – число опытов ядра плана.

В зависимости от выбора числа опытов в центре плана обеспечивается либо так называемая униформность, либо ортогональность плана. В первом случае дисперсия предсказания сравнительно мало изменяется или совсем не изменяется в радиусе =±1 от центра плана. Для обеспечения униформности плана должно соблюдаться равенство

,

в котором для числа факторов =2,3,4,5,6,7 равно соответственно 0,7844; 0,8385; 0,8705; 0,8918; 0,9070; 0,9185.

Чтобы рототабельный план был ортогональным, число опытов в центре плана должно соответствовать равенству

,

полученному из предыдущего при =1. Расчет по нему в некоторых случаях дают дробные значения , поэтому их приходится округлять до ближайшего целого числа, нарушая при этом условия униформности. Однако эти отклонения оказываются настолько незначительными, что ими можно пренебречь.

Для построения матриц центрального композиционного рототабельного униформ-планирования (ЦКРУП) рассчитывается и используется ряд характеристик.

Матрицы рототабельного униформ-планирования не ортогональны, поэтому параметры модели рассчитываются более сложным способом, чем при ортогональном планировании.

Так как при планировании экспериментов несколько опытов проводятся параллельно при осно­вном уровне факторов, то их результаты позволяют оценить дисперсию воспро­изводимости.

Адекватность мо­дели проверяется при помощи критерия Фишера.

При использовании рототабельных планов исключать из модели без пересчета остальных можно только незначимые оценки и . Исключение любого из незначимых параметров и требует пересчета остальных в данной группе.

При реализации намеченных планированием экспериментов важно учитывать требования рандомизации опытов, т.е. проведения опытов в однородных условиях, с одинаковой погрешностью в случайном порядке. Рандомизация проводится для того, чтобы изменения свойств материалов, характеристик оборудования, средств оснащения, установок и измерительных приборов вследствие их износа и разрушения, смены персонала и т.д. не вызывали искажающего влияния изучаемых факторов и временного «дрейфа» параметров. Поэтому рандомизируют опыты, проводя их в случайном порядке, в отличие от нумерации в матрице планирования.

Дата добавления: 2015-06-30; просмотров: 209; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!