Принципы построения экспертных систем и технология принятия статистических решений

Экспертные системы (expert systems). Имеют дело с задачами искусственного интеллекта на верхнем уровне, работая с символической информацией для получения выводов об окружающей среде и формирования соответствующих управленческих решений с учетом сложившейся или прогнозируемой ситуации. Они накапливают эвристические знания и, манипулируя ими, пытаются имитировать поведение эксперта .

Экспертный регулятор– это объединение традиционного регулятора (контроллера) и экспертной системы, образующей верхний, супервизорный уровень управления и включающей следующие подсистемы.

Подсистема идентификации и прогноза обеспечивает нахождение математической модели объекта по соотношению между его выходными и входными переменными в процессе функционирования.

База данных содержит непрерывно обновляемые предыдущие, текущие, прогнозные данные о характеристиках объекта и внешней среды, а также информацию о граничных значениях соответствующих параметров.

База знаний содержит информацию о специфике работы объекта, целях, стратегии и алгоритмах управления, результаты идентификации и прогноза характеристик объекта.

Подсистема логического вывода осуществляет выбор рациональной для данной ситуации структуры и параметров регулятора, а также алгоритмов идентификации и прогноза.

Подсистема интерфейса организует интерактивный режим по наполнению базы знаний с участием эксперта (режим обучения) и обеспечивает общение с пользователем-оператором.

Выполнение функций построения динамической модели объекта и его среды, а также поддержания контакта с внешним миром (датчиками, СУБД, регулятором) позволяет относить рассматриваемую экспертную систему к классу динамических (активных), или экспертных систем реального времени.

Нечеткие регуляторы (fuzzy controllers) – типовая структура ИСУ. Пусть объект управления является одномерным, т.е. имеет один вход и один выход. Ошибка управления , разность задающего воздействия и управляемого выхода объекта подается на один из входов блока фуззификации. На другой его вход подается сигнал производной , вычисленный дифференцирующим устройством (ДУ).

В результате получаем функции принадлежности , и , .

Здесь и – значения (термы), принимаемые соответственно лингвистическими переменными «Ошибка управления» и «Производная ошибки».

В базе знаний хранятся правила, левые части которых содержат условия относительно указанных значений и лингвистических переменных, а правые части – высказывания относительно значений лингвистической переменной «Приращение управляющего воздействия» для -го момента времени . В базе знаний относительно указанных лингвистических переменных хранятся правила типа: «если…и…, то…», реализация которых гарантирует выполнение определенных заданных требований к системе в части статики и динамики.

В основе работы механизма логического вывода используются методы «Максимума-минимума» или «максимума произведения», применение которых позволяет получить функцию принадлежности лингвистической переменной «Приращение управляющего воздействия» с учетом конкретных значений сигналов и – входов нечеткого регулятора.

Вопросы для самопроверки.

1. Что такое рототабельное планирование эксперимента?

2. Поясните порядок построения ортогонального плана второго порядка.

3. В чем заключается недостаток центрального композиционного ортогонального планирования (ЦКОП) второго порядка?

4. Что такое униформнасть плана и как она обеспечивается?

5. Что такое рандомизация опытов и как она осуществляется?

6. Поясните понятия экспертной системы и экспертного регулятора.

7. Что такое «нечеткий регулятор»?

Рекомендуемая литература.

1. Аверченков, В.И. Основы математического моделирования технических систем: учеб. пособие / В.И. Аверченков, В.П. Федоров., М.Л. Хейфец – Брянск: Изд-во БГТУ, 2004.

2. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей / Е.С. Вентцель. – М.:Советское радио, 1972.

3. Таха, Х. Введение в исследование операций: В 2 кн. Кн.2 / Пер. с анг. – М.: Мир, 1985.

4. Фёдоров, В.П. Математическое моделирование в машиностроении:

учебное пособие. / В.П.Фёдоров – Брянск: БГТУ, 2013.= 112 С.

Раздел 4: «Методы компьютерного моделирования машиностроительных производств, математические и имитационные модели.» (3 часа)

Лекция 5. «Основные понятия. Цель и задачи имитационного моделирования» (1час)

План лекции:

5.3. Основные понятия. Цель и задачи имитационного моделирования.

5.4. Блок-схема решения задач имитационного моделирования.

Основные понятия. Цель и задачи имитационного моделирования.

Особым видом моделей являются имитационные модели. Имитаионное моделирование проводится в тех случаях, когда исследователь имеет дело с такими математическими моделями, которые не позволяют заранее вычислить или предсказать результат. В этом случае для предсказания поведения реальной сложной системы необходим эксперимент, имитация на модели при заданных исходных параметрах. имитация представляет собой численный метода проведения на ЭВМ экспериментов с математическими моделями , описывающими поведение сложной системы в течении заданного или формируемого периода времени. Поведение компонентов сложной системы и их взаимодействие в имитационной модели чаще всего описывается набором алгоритмов, реализуемых на некотором языке моделирования. Термин «имитационная модель» используют в том случае, когда речь идет о проведении численных расчетов и в частности о получении статистической выборки на математической модели, например, для оценки вероятностных характеристик некоторых выходных параметров. Моделирование на

Ответственный этап создания имитационной модели представляет собой составление формального описания объекта моделирования сложной системы. Цель этапа – получение исследователем формального представления алгоритмов поведения компонентов. При составлении формального описания модели исследователь использует тот или иной язык формализации. В зависимости от сложности объекта моделирования и внешней среды могут использоваться три вида формализации: аппроксимация явлений функциональными зависимостями, алгоритмическое описание происходящих в системе процессов, комбинированное представление в виде формул и алгоритмических записей.

При имитационном моделировании реализующий модель алгоритм воспроизводит процесс функционирования системы во времени. При этом имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени. В результате по исходным данным получают сведения о состояниях процесса в определенные моменты времени, дающие возможность определить характеристики системы.

5.4. Блок-схема решения задач имитационного моделирования.

Активный эксперимент позволяет получить статистические модели процессов формирования в технологической системе параметров состояния поверхностного слоя или их эксплуатационных свойств от условий обработки, а также эксплуатационных характеристик обрабатываемых поверхностей от параметров их качества, то есть зависимости типа «режимы обработки – параметры качества поверхности», «режимы обработки – эксплуатационные показатели поверхности», «параметры качества поверхности – эксплуатационные показатели поверхности». На основе таких моделей исследуется параметрическая надёжность технологических систем по обеспечению качества поверхностей и эксплуатационных свойств соединений.

Экспериментально установлено, что модели функций технологических процессов с достаточной для практических целей точностью можно представить в виде полиномиальной (аддитивной) модели

Y_i =b₀ +b₁ X₁ + … + b_iX_i + … + b_k X_k,

где Y_i – i-й параметр состояния поверхностного слоя или эксплуатационных свойств соединения после обработки; X_i – i-й фактор технологического процесса; b₀, b_i – истинные значения коэффициентов регрессии.

Аддитивные модели этого вида строятся из предположения линейной связи между функцией Y_i и аргументами X_i. Такие случаи в технике и технологии встречаются достаточно редко. Чаще приходится иметь дело с нелинейной зависимостью оцениваемых пара­метров относительно рассматриваемых факторов. В таких случаях для упрощения полу­чения моделей исходные данные подвергают преобразованиям, глав­ное назначение которых состоит в линеаризации рассматриваемых зависимос­тей по оцениваемым параметрам. В частности, одним из таких мето­дов является логарифмирование исходных данных, которое позволяет получить модель процесса в виде функции Кобба-Дугласа (мультипликативная модель)

.

Логарифмирование приводит к линейной зависимости

ln Y_i =ln b₀ +b₁ ×ln X₁ + … + b_k ×ln X_k.

Эти модели являются приближённой имитацией формирования показателей процесса в технологической системе. Одним из их недостатков является неудовлетворительная точность и отсутствие адекватного отклика на изменяющиеся условия протекания моделируемого процесса.

Если же в этих моделях случайными являются один или несколько факторов X_i, то для оценок М{Y_i} и S²{Y_i}, аналитические выражения найти не удаётся. В этом случае их оп­ределение связано с обработкой массива, данных Y_iN, полученных в результате машинного эксперимента (МЭ) путём N прогонов соответствующих имитационных моделей по схеме Монте-Карло (рис.).

В качестве исходных данных используются результаты построения имита­ционных моделей, конструкторские и технологические ограничения.

В общем случае в число исходных данных входят:

1) имитационная модель для параметра Y = f (b₀, b_i, X_i);

2) имитационная модель скорости изменения параметра Y в процессе функционирования технологической системы g = f (x₀, x_i, X_i);

Рис. Блок-схема расчёта показателей надёжности ТС

по показателям качества методом Монте-Карло

3) математические ожидания и средние квадратические отклонения ко­эффициентов и случайных факторов обработки М{b_i}, S{b_i}, М{x_i}, S{x_i}, М{X_i}, S{X_i};

4) допустимые пределы изменения параметра Y, заложенные в конструк­торской документации, и время безотказного функционирования тех­нологической системы, то есть Y_max, Y_min, T;

5) допустимые пределы варьирования технологических факторов обра­ботки Х_{i max}, Х_{i min};

6) доверительная вероятность a и допустимые абсолютные ошибки оп­ределения оценок М{Y}, S²{Y} (величины а и d).

Определяются номинальные значения технологических факторов X_i, обеспечивающие получение требуемого значения параметра Y₀. При этом в соответствующих имитаци­онных моделях используются коэффициенты b_i = M{b_i}. При рас­чёте условий обработки, обеспечивающих получение величины Y в заданном интервале [Y_min, Y_max], обязательно анализируется выполнение технических тре­бований по точности размеров и погрешности формы обрабатываемой детали.

В дальнейшем осуществляется тактическое планирование, связанное с эффективным использованием машинных ресурсов, обеспечением точности и достоверности (что особенно важно) результатов машинного эксперимента, формирующего массив данных по i-му параметру качества КПС или ЭС Y_i.

Важным является вопрос о выборе числа прогонов модели N в процессе машинного эксперимента. Число прогонов N должно удовлетворять заданной точности оценки величин М{Y_i} и S²{Y_i} по результатам машинных экспериментов.

Для генерации случайных величин X_i, b_0j, b_ij, x_0i, x_ij в процессе машинного эксперимента исполь­зуется датчик псевдослучайных чисел. Сначала генерируются равно­мерно распределённые случайные числа в интервале (0, 1), а затем формируется нормально распределённое случайное число с парамет­рами M{b_i} = b_i и S{b_i}.

После расчёта N значений параметра Y_i проверяются статистические гипотезы, и оцениваются параметры распределения.

По полученным данным и строятся гистограммы распределений, включающие интервалов, и проверяются гипоте­зы о законе распределения (рассматриваются распределение Вейбулла, нормальное и логарифмически-нормальное распределения) с помощью критерия c².

Если £ для данного уровня значимости a и числа степеней свободы, то нет оснований отвергать нулевую гипотезу, и принимается соответствующий ей закон распределения.

Затем, оцениваются вероятности выполнения заданий ТС по i-му параметру КПС или ПЭС. Эти вероятности характеризуют параметрическую надёжность ТС по обеспечению данного параметра в заданных границах.

Такая процедура повторяется для всех регламентируемых параметров и рассчитывается вероятность выполнения задания ТС в соответствии с по всем m обеспечиваемым параметрам качества:

P(t) = min{P₁(t), ..., P_i(t), …, P_m(t)}.

При исследовании показателей надёжности технологической системы методом имитаци­онного моделирования на статистических моделях следует чётко представлять, что моделируется только «прошлое», то есть при этом использу­ются данные, полученные экспериментально на этапе построения ими­тационных моделей.Следовательно, чтобы прогноз, сделанный на основе имитационного моделирования, оправдался, необходимо пред­положить, что основная форма распределения параметров ТС во времени остаётся неизменной и её особенно­сти, относящиеся к определенному промежутку времени, будут повто­ряться. Такие допущения следует принять для нормально функцио­нирующего технологического процесса. На случаи внезапных отказов ТС результаты предложенного подхода не распространяются.

Вопросы для самопроверки

1. В каких случаях проводится имитационное моделирование и что оно собой представляет?

2. Какими моделями удовлетворительно описываются функции технологических систем?

3. какие блоки входят в систему расчета показателей качества ТС методом Монте-Карло?

4. Что моделируется в процессе имитационного моделирования системы: ее «прошлое» или «будущее» и почему?

5. Перечислите основные этапы оценки параметрической надёжности технологических систем методом Монте-Карло.

6. Что такое «машинный эксперимент»? Как его организовать?

7. Как обеспечиваются заданные законы распределения параметров имитационной модели в процессе машинного эксперимента по схеме Монте-Карло?

Рекомендуемая литература.

1. Аверченков, В.И. Основы математического моделирования технических систем: учеб. пособие / В.И. Аверченков, В.П. Федоров., М.Л. Хейфец – Брянск: Изд-во БГТУ, 2004.

2. Вентцель, Е.С. Исследование операций / Е.С. Вентцель. – М.:Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1998.

3. Шеннон, Р. Имитационное моделирование систем – искусство и наука / Р. Шеннон. –М.: Мир, 1978.

4. Фёдоров, В.П. Математическое моделирование в машиностроении:

учебное пособие. / В.П.Фёдоров – Брянск: БГТУ, 2013.= 112 С.

Лекция 6.(Окончание раздела 4) «Роль и место машинных экспериментов в процессе моделирования объектов машиностроения»( 2 часа )

План лекции:

6.1. Планирование машинных экспериментов. Моделирование по схеме Монте-Карло.

6.2. Анализ результатов и принятие решений.

Планирование машинных экспериментов. Моделирование по схеме Монте-Карло

Эксперимент должен быть информативен, то есть давать всю нужную информацию, которой следует быть полной, точной, достоверной. Но она должна быть получена приемлемым способом. Это означает, что способ должен удовлетворять экономическим, временным и, возможно, другим ограничениям. Такое противоречие разрешается с помощью рационального (оптимального) планирования эксперимента.

Теория планирования эксперимента сложилась в шестидесятые годы двадцатого века благодаря работам выдающегося английского математика, биолога, статистика Рональда Айлмера Фишера (1890-1962 гг.). Одно из первых отечественных изданий: Федоров В. В. Теория оптимального эксперимента. 1971 г. Несколько планирования имитационных экспериментов.

Будем считать, что эксперимент состоит из наблюдений, а каждое наблюдение - из прогонов (реализаций) модели.

Для организации экспериментов наиболее важно следующее.

1. Простота повторений условий эксперимента.

2. Возможность управления экспериментом, включая его прерывание и возобновление.

3. Легкость изменения условий проведения эксперимента (воздействий внешней среды).

4. Исключение корреляции между последовательностями данных, снимаемых в процессе эксперимента с моделью.

5. Определением временного интервала исследования модели ( ).

Компьютерный эксперимент с имитационной моделью обладает преимуществами перед натурным экспериментом по всем этим позициям.

Компьютерный эксперимент представляет собой процесс использования модели с целью получения и анализа интересующей исследователя информации о свойствах моделируемой системы.

Эксперимент требует затрат труда и времени и, следовательно, финансовых затрат. Чем больше мы хотим получить информации от эксперимента, тем он дороже.

Средством достижения приемлемого компромисса между максимумом информации и минимумом затрат ресурсов является план эксперимента.

План эксперимента определяет:

· объем вычислений на компьютере;

· порядок проведения вычислений на компьютере;

· способы накопления и статистической обработки результатов моделирования.

Планирование экспериментов имеет следующие цели:

· сокращение общего времени моделирования при соблюдении требований к точности и достоверности результатов;

· увеличение информативности каждого наблюдения;

· создание структурной основы процесса исследования.

Таким образом, план эксперимента на компьютере представляет собой метод получения с помощью эксперимента необходимой информации.

Весь комплекс действий по планированию эксперимента разделяют на две самостоятельные функциональные части:

· стратегическое планирование;

· тактическое планирование.

Стратегическое планирование - разработка условий проведения эксперимента, определение режимов, обеспечивающих наибольшую информативность эксперимента.

Дата добавления: 2015-06-30; просмотров: 257; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!