Тема: Теорема Виета

1. Докажите, что уравнение

x³ + ax² - b = 0,

где a и b вещественные и b > 0, имеет один и только один положительный корень.

2. При каких a и b уравнение x³ + ax + b = 0 имеет три различных решения, составляющих арифметическую прогрессию?

3. Докажите, что если x₁, x₂, x₃ — корни уравнения x³ + px + q = 0, то

x₂² + x₂x₃ + x₃² = x₁² + x₁x₃ + x₃² = x₁² + x₁x₂ + x₂² = - p.

4. Пусть a, b и c — три различных числа. Решите систему

5. Автор: М.Ф.Безбородников

Какому условию должны удовлетворять коэффициенты a, b, c уравнения x³ + ax² + bx + c, чтобы три его корня составляли арифметическую прогрессию?

Ответ

Ответ: Искомое соотношение: c=[ab/3]-[2/27]a³ (или, что то же самое, одни из корней должен равняться -[a/3]).

6. а) Известно, что

Докажите, что при любом натуральном n выполняется равенство

xⁿ + yⁿ = uⁿ + vⁿ.

б) Известно, что

Докажите, что при любом натуральном n выполняется равенство

xⁿ + yⁿ + zⁿ = uⁿ + vⁿ + yⁿ.

Дата добавления: 2015-06-30; просмотров: 288; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!