Подсказка

а) Докажите, что пары чисел x, y и u, v являются парами корней одного и того же квадратного уравнения. Из этого будет следовать, что числа x, y совпадают с числами u, v с точностью до перестановки

7. Выразите свободный член c кубического уравнения

x³ + ax² + bx + c = 0

через коэффициенты a и b, зная, что корни уравнения образуют арифметическую прогрессию.

8. Пусть известно, что все корни некоторого уравнения

x³ + px² + qx + r = 0

положительны. Какому дополнительному условию должны удовлетворять его коэффициенты p, q и r для того, чтобы из отрезков, длины которых равны этим корням, можно было составить треугольник?

9. В каком из двух уравнений сумма квадратов корней больше
а) 4x³ - 18x² + 24x = 8, 4x³ - 18x² + 24x = 9;
б) 4x³ - 18x² + 24x = 11, 4x³ - 18x² + 24x = 12?

10. Даны действительные числа a₁ a₂ a₃ и b₁ b₂ b₃ такие, что

a₁ + a₂ + a₃ = b₁ + b₂ + b₃,
a₁a₂ + a₂a₃ + a₁a₃ = b₁b₂ + b₂b₃ + b₁b₃.

Докажите, что если a₁ b₁, то a₃ b₃.

Дата добавления: 2015-06-30; просмотров: 243; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!