Решение. Данные задачи напоминают теорему Виета

Данные задачи напоминают теорему Виета. Рассмотрим многочлены P(x) = (x - a₁)(x - a₂)(x - a₃) и Q(x) = (x - b₁)(x - b₂)(x - b₃). Из условия задачи следует, что эти многочлены отличаются только свободным членом (достаточно раскрыть скобки). Поэтому график одного многочлена получается из графика другого сдвигом по оси ординат.

При x b₁ имеем Q(x) 0. Действительно, каждый из трех множителей в выражении для Q(x) неположителен, а произведение трех неположительных чисел неположительно.

Итак, Q(a₁) 0, P(a₁) = 0. Значит, график y = Q(x) получается из графика y = P(x) сдвигом вниз или совпадает с ним. В частности, Q(a₃) P(a₃) = 0. Но при x > b₃ имеем Q(x) > 0. Следовательно, a₃ b₃.

11. Даны числа a, b, c, про которые известно, что a+b+c>0, ab+bc+ca>0, abc>0. Докажите, что каждое из чисел a, b, c положительно.

Дата добавления: 2015-06-30; просмотров: 214; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!