Теоремы стереометрии

СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ:

1. о плоскости, проходящей через прямую и не лежащую на ней точку;
2. о плоскости, проходящей через две пересекающиеся прямые;
3. о плоскости, проходящей через две параллельные прямые

ТЕОРЕМЫ О ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ:

1. о прямой, параллельной данной и проходящей через данную точку пространства, не лежащую на данной прямой;
2. о двух параллельных прямых, одна из которых пересекает плоскость;
3. о транзитивности параллельности прямых;

ТЕОРЕМЫ О СКРЕЩИВАЮЩИХСЯ ПРЯМЫХ:

1. признаки скрещивающихся прямых (2 признака):
2. об углах между сонаправленными сторонами

ТЕОРЕМЫ О ПАРАЛЛЕЛНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ:

1. признак параллельности прямой и плоскости;
2. о линии пересечения плоскостей, одна из которых проходит через прямую, параллельную другой плоскости;
3. о линии пересечения двух плоскостей, каждая из которых проходит через одну из параллельных прямых

ТЕОРЕМЫ О ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПЛОСКОСТЕЙ:

1. признак параллельности двух плоскостей;
2. о линиях пересечения двух параллельных плоскостей с третьей плоскостью;
3. о прямой, пересекающей одну из параллельных плоскостей;
4. об отрезках параллельных прямых, заключенных между двумя параллельными плоскостями;
5. пространственная теорема Фалеса ( если стороны угла пересечь параллельными плоскостями, то они высекают на сторонах угла пропорциональные отрезки);
6. о проведении плоскости, параллельно данной плоскости через точку пространства, не лежащую на данной плоскости;
7. о транзитивности параллельности плоскостей;
8. о плоскости, пересекающей одну из параллельных плоскостей.

ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ:

1. основные свойства проекции прямой;
2. о том, что любой треугольник можно спроектировать в треугольник, подобный некоторому треугольнику;
3. об отношении длин проекций отрезков, лежащих на одной прямой или на параллельных прямых

ТЕОРЕМЫ О ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ:

1. признак перпендикулярности прямой и плоскости;
2. о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна плоскости;
3. о двух прямых, перпендикулярных к одной плоскости;
4. о двух плоскостях, перпендикулярных к одной прямой;
5. о двух параллельных плоскостях, одна из которых перпендикулярна данной прямой;
6. о проведении плоскости перпендикулярно данной прямой;
7. о проведении прямой перпендикулярно данной плоскости;

1. о длинах перпендикуляра и наклонной, проведенных к плоскости из одной точки, об ортогональных проекциях равных наклонных, проведенных из одной точки;
2. о трех перпендикулярах (прямая и обратная) или обобщенная теорема о трех перпендикулярах

ТЕОРЕМЫ ОБ УГЛАХ В ПРОСТРАНСТВЕ:

1. об угле между наклонной и плоскостью;
2. о линейных углах двугранного угла;
3. признак перпендикулярности двух плоскостей;
4. о перпендикуляре к одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей, имеющей с другой одну общую точку;
5. о линии пересечения двух плоскостей, перпендикулярных к третьей;
6. о свойстве трехгранного угла;
7. о свойстве суммы плоских углов многогранного угла;
8. об общем перпендикуляре скрещивающихся прямых;
9. о площади ортогональной проекции многоугольника;

ПРИЗМЫ

1. Виды призм
2. Площадь поверхности призмы
3. Объем призмы
4. Вписанные в призму шары
5. Описанные около призмы шары
6. Шары, касающиеся рёбер призмы

Дата добавления: 2015-06-30; просмотров: 462; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!