Пропозициональные переменные – p, q, r, s,

2) пропозициональные связки – Ø , &, Ú, Ú, É, º

Скобки – ( , ).

Пропозициональные переменные (от лат. «propositio» – высказывание) замещают собой простые высказывания. Например, высказывание «идет дождь» можно обозначить символом p, высказывание «светит солнце» – символом q, и т.д. Пропозициональные связки предназначены для того, чтобы объединять простые высказывания в более сложные. Их аналогом в естественном языке чаще всего выступают грамматические союзы.

Ø – отрицание («не»; «неверно, что», «неправда, что» и т.п.)

& – конъюнкция («и», «а», «но», «хотя», и т.п.)

Ú – дизъюнкция («или», «по крайней мере одно из двух» и т.п.)

Ú – строгая дизъюнкция («либо-либо», «только одно из двух» и т.п.)

É – импликация («если, то», «значит», «вытекает» и т.п.)

º – эквиваленция («если и только если», «равнозначно» и т.п.)

Значимые выражения в языке КЛВ называются формулами. Пропозициональные переменные сами по себе уже являются (атомарными) формулами. Более сложные формулы получаются из атомарных с использованием связок.

Определение формулы. (1) пропозициональные переменные являются формулами; (2) если А и В – формулы, то ØА, А&В, АÚВ, АÚВ, АÉВ, АºВ – тоже формулы; (3) ничто другое не является формулой.

Формула, входящая в состав некоторой более сложной формулы, называется ее подформулой и выделяется скобками. Часто используется соглашение об опускании скобок. Считается, что каждая следующая связка в приведенном выше перечне связывает слабее, чем предыдущая. Так, например, дизъюнкция связывает переменные слабее, чем конъюнкция, эквиваленция – слабее, чем импликация, и т.д.

Упражнение 1: Расставьте пропущенные скобки в следующих формулах:

а) p Ú Ø q & r É s & q Ú Ø p º Øs É q Ú r

б) p & q º r & s Ú q Ú Ø p É Øs Ú q & r

Переводить высказывания с обычного языка на естественный не трудно. Пусть, например, р означает «Ромео любит Джульетту», q – «Джульетта любит Ромео», r – «Джульетта красивая», s – «Ромео храбрый». Тогда переводом следующих высказываний будут формулы:

– «Ромео храбрый и любит Джульетту» s & p

– «Неверно, что Джульетта некрасивая

или Ромео ее не любит» Ø(Ør Ú Øp)

– «Если Джульетта красива, а Ромео храбр,

то они любят друг друга» (r&s) É (p&q)

Упражнение 2: запишите на языке КЛВ предложения:

Дата добавления: 2015-06-30; просмотров: 240; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!