Однако чтобы точно сформулировать эти новые правила, нам потребуется понятие правильной подстановки

Правильной подстановкой А(α/t) называется такая подстановка в формулу А(α) вместо всех свободных вхождений переменной α терма t, после которой число вхождений любой связанной переменной, определенное для формулы А(α), осталось неизменным.

Смысл данного определения в том, что правильная подстановка не должна искажать значение формулы. Возьмем формулу $y(R(у,х) & P(х)). Интуитивно она означает, что существует объект y, находящийся в отношении R к объекту х, который обладает свойством Р. Данная формула является выполнимой, так как можно подобрать модели, в которых она будет истинна: «Существует человек у, который старше того х, кто вчера родился» или «Существует число у, которое больше того х, который является простым числом».

Произведем несколько различных подстановок вида х/t, то есть заменим х каким-то термом t (это может не только простая предметная переменная, но и сложный функциональный терм).

Пример 1: x/f(z,v) – подстановка вместо х терма f(z,v). Результат – формула $y(R(у, f(z,v)) & P(f(z,v))). Например:

Существует человек у, который старше того ребенка людей z и v, который вчера родился (истинно)

Существует натуральное число у, которое больше той суммы z и v, которая является простым числом (истинно)

Эта подстановка произведена правильно. Вместо всех вхождений х мы подставили терм f(z,v), число вхождений связанной переменной у осталось неизменным. Смысл формулы не искажен, она была выполнимой и осталась выполнимой.

Пример 2: x/g(у) – подстановка вместо х терма g(у). Результат – формула $y(R(у, g(у)) & P(g(у))). Например:

Существует человек у, который старше своего отца, который вчера родился (ложно!)

Существует натуральное число у, которое больше своего квадрата, который является простым числом (ложно!)

Эта подстановка произведена неправильно. Вместо всех вхождений х мы подставили терм g(у), но в результате число вхождений связанной переменной у увеличилось (она оказалась связанной на тех местах, где появилась в результате подстановки). Смысл формулы сильно искажен – в тех интерпретациях, при которых она раньше была истинна, теперь она оказалась ложной.

Упражнение 3. Определите, будут ли правильными следующие подстановки в формулу $y(R(у,х) & P(х)):

А) х/z

Б) x/y

Дата добавления: 2015-06-30; просмотров: 102; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!