Случайных совпадений не бывает, если и только если все совпадения являются неслучайным

5. Законы перестановки кванторов:

"a"bA º "b"aA

$a$bA º $b$aA

$a"bA É "b$aA

Примеры:

Если каждый знает всё, то всё известно каждому.

Некто обманывает кого-то, если и только если кого-то обманывает некто.

Если кто-то знает всех, то каждого знает кто-то.

В последней формуле обратная импликация не имеет места. Проверьте:

3’. Если каждого любит кто-то, значит кто-то любит всех (неверно!)

6. Законы пронесения и вынесения кванторов:

"a(A&B) º ("aA & "aB)

$a(A&B) É ($aA & $aB)

("aA Ú "aB) É "a(AÚB)

$a(AÚB) º ($aA Ú $aB)

"a(AÉB) É ("aA É "aB)

($aA É $aB) É $a(AÉB)

Примеры:

У всех квадратов четыре угла и четыре стороны, если и только если у всех квадратов четыре угла и у всех квадратов четыре стороны.

Если кто-то умен и богат одновременно, то кто-то умен и в то же время кто-то богат.

Если все студенты сдадут экзамен по логике или они все его не сдадут, то для любого студента верно, что он сдаст или не сдаст экзамен по логике.

Существуют люди, которые болеют за Спартак или за ЦСКА, если и только если существуют люди, которые болеют за Сартак, или существуют люди, которые болеют за ЦСКА.

Из того, что всякое число делится на два, если оно делится на четыре, вытекает, что если бы все числа делились на четыре, то они все делились бы на два.

Дата добавления: 2015-06-30; просмотров: 151; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!