Главная страница Случайная лекция Мы поможем в написании ваших работ! Порталы: БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика Мы поможем в написании ваших работ! |
Ряд Маклорена
Предположим, что функция f x), n раз непрерывно дифференцируемая в окрестности точки х = 0, может быть представлена в виде суммы степенного ряда или разложена в степенной ряд: Тогда этот ряд имеет вид: Этот ряд называется рядом Маклорена. Можно доказать, что разложение в ряд Маклорена единственно. Теперь рассмотрим разложение в ряд Маклорена некоторых функций. 1. Область сходимости ряда . 2. Область сходимости ряда ). 3. Область сходимости ряда 4. Интервал сходимости (-1; 1), на концах интервала при х = сходимость ряда зависит от конкретных значений m. Этот ряд называется биномиальным. Если то биномиальный ряд представляет формулу бинома Ньютона, так как при n = m + 1 n-й член ряда и все последующие равны нулю и вместо бесконечного разложения получается конечная сумма. 5. Рассмотрим геометрический ряд со знаменателем q = -x, который сходится при к функции Интегрируем этот ряд почленно в интервале (0; х), где : Область сходимости ряда (-1; 1]. Вопросы для самоконтроля знаний: 1. Как разложить функцию в ряд Тейлора и Маклорена?
Дата добавления: 2014-02-28; просмотров: 713; Нарушение авторских прав Мы поможем в написании ваших работ! |