Пример 2.5

Шар радиуса имеет положительный заряд, объемная плотность которого зависит от расстояния r до его центра как , где - положительная постоянная. Пренебрегая влиянием вещества шара, найдите модуль вектора напряженности электрического поля внутри и вне шара как функцию r.

Решение.

Поле этой системы зарядов центрально-симметричное, поэтому в качестве замкнутой гауссовой поверхности выберем сферу, концентрическую с шаром.

1) Для нахождения поля вне шара радиус сферы , согласно теореме Гаусса:

,

где полный заряд шара. Чтобы найти , мысленно представим шар в виде набора бесконечно тонких шаровых слоев радиуса ширины (Рис.4а). Объем шарового слоя , тогда , а .Интегрируя, получим:

Подставив полученное выражение для в правую часть соотношения для потока, получим напряженность поля вне шара:

.

2) Найдем напряженность электрического поля внутри шара. В качестве замкнутой гауссовой поверхности снова выберем сферу, концентрическую с шаром, радиус которой (рис.4б).

Согласно теореме Гаусса

,

где заряд внутри выбранной сферы. Величину найдем также как и в пункте 1), подставив соответствующие пределы интегрирования:

.

Подставив величину заряда в соотношение для потока, найдем:

.

График зависимости проекции вектора на ось , проведенную из центра шара, показан на Рис.4в, из которого видно, что напряженность достигает максимума на расстоянии от центра шара.

Рис.4а	Рис.4б	Рис.4в

Дата добавления: 2015-06-30; просмотров: 197; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!