Электрическое поле заряженной пластины

Пример 2.9.

Область пространства, ограниченная двумя параллельными друг другу бесконечными плоскостями, расположенными на расстоянии 2а друг от друга, заряжена однородно по объему с плотностью r. Используя формулировку электростатической теоремы Гаусса, покажите, что

Ось Х перпендикулярна упомянутым бесконечным плоскостям, а точка х = 0 выбрана в центре слоя. Зависимость E_x(x) представьте графически.

Решение.

В силу симметрии распределения заряда, линии напряженности перпендикулярны рассматриваемому слою и направлены от центральной плоскости слоя в обе стороны. Поэтому в качестве замкнутой гауссовой поверхности построим цилиндр, основания которого параллельны и симметричны плоскости, соответствующей положению x=0 заряженного слоя, а ось перпендикулярна ему. Согласно теореме Гаусса:

.

Так как образующие цилиндра параллельны линиям напряженности , то поток вектора напряженности сквозь боковую поверхность цилиндра равен нулю. А полный поток через гауссову поверхность равен сумме потоков через его основания, то есть равен

.

Используя теорему Гаусса, найдем напряженность электрического поля вне и внутри заряженного слоя.

При заряд, заключенный внутри цилиндрической поверхности, равен , поэтому напряженность электрического поля внутри слоя равна .

При заряд, заключенный внутри цилиндрической поверхности, равен , поэтому напряженность электрического поля снаружи слоя равна .

График напряженности проекции показан на Рис.8.

Рис.8

Дата добавления: 2015-06-30; просмотров: 206; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!